- ベストアンサー
数学の問題の解答を教えてください。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
F(x) = (log₂x)²-(log₂x)⁴ ではなく F(x) = (log₂x)²-log₂(x⁴) ですよね? y = log₂x とおけば、 y の動く範囲は 1 ≦ y ≦ 4, F = y^2 - 4 y = (y-2)^2 -4. 後は二次関数の最大・最小の問題として解けば良いです。 最小: y = 2, つまり x = 4 の時に F = -4, 最大: y = 4, つまり x = 16 の時に F = 0■
関連するQ&A
- 数学の問題なのですが教えてください・・・
log10Ｘ＋log10Y＝log10(4X+6Y-2) (1)Ｘ，Ｙをみたす組 (2)「Ｘの２乗＋Ｙの二乗」の最大値と最小値 このようなところできくのもなんだか邪道だと思うのですが、どうしても知りたいので、教えてください。ちなみに、logの次の１０が大きくなっていますがそれは底です。親にきいたところ、これは増加関数だから最大値、最小値はない、といわれたのですが、本当でしょうか？お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題で解答が適切かわからなくて困っています
困っているのは↓の問題です 「f(t)を連続関数、ｘを実数として、関数g(x)を次のように定義する。 g(x)＝∫(0→1)｜f(t)－ｘ｜dt （ｔについて0から1までの積分です） f(t)は微分可能な単調増加関数で、その逆関数も微分可能とし、a＝f(1/2)とおく。 このとき、g(x)はx=aで最小値を取ることを証明せよ」 模範解答では、ｘの値で場合分けをして、計算からdg(x)/dxがx=aにおいて符号変化することを示しているのですが、 f(x)が単調増加であることから、∫(0→1)｜f(t)－ｘ｜dt がｘ＝f(1/2)において最小であることがグラフの図示によってわかるとおもうのですが（「大学への数学」における「はみ出し削り論法」というやつです）、この問題においてこの解法では論理的に不足があったり飛躍があったりしますか？
- 締切済み
- 大学受験
- 数学の問題で解答を希望します。（２）
数学の入試問題なのですがこれであっていますでしょうか。問題と自分の解答を載せるので是非教えて下さい。また解答があってればあっていることを教えてくれるだけで構いません。 関数f(x)=sinx+1/2sin2x (0≦x≦2π）について以下の問 （1）f(x)の増減を調べ 最大値最小値を求めよ （2）曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形をｘ軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ -自分の解答- (1)cosx=1/2,-1よりx=π/3 , 5π/3 , π （増減は省略します） 最大値3√3/4 最小値-3√3/4 (2)求める体積をVとおくと V=2π∫(sinx+1/2sin2x)^2 dx （区間０～π） （計算省略） V=5π^2/4
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題の解答を教えてください。
3次関数F(x)=ax³+bx²+cx+dが次の条件(A),(B)を満たしている。 (A) 関数y=F(x)のグラフは点(2.4)を通り、この点における接線の傾きは5である。 (B) 関数y=F(x)はx=1で極小値2をとる。 (1) 係数a,b,c,dを求めよ。 (2) 関数F(x)の最大値を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題ができません、、教えてください
読んでくださってる方、ホントにありがとうございます 数学の課題で困ってます 助けてください 問題は 次の条件を満たすをa,bの値をそれぞれ求めなさい。 (1)関数f(X)=-2X?-4X+a(-3≦X≦2)の最大値は1,最小値はbとなる。 (2)関数f(X)=aX?+6aX-2(-5≦X≦1)の最大値は5,最小値はbとなる。 という問題です 解き方がわかりません どうかみなさんのお力を貸してください お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題
途中式等もいれて教えて下さい。 1. log(10)2=0.3010,log(10)3=0.4771とする （1）2^n＞10000となる最小の正の整数nを求める （2）(2/3)^n＜1/1000となる最小の正の整数を求める 2. 次の関数の（）内の定義域における最大値、最小値を求めなさい （1）y=x^3－3x＋4 （－２≦x≦１） （2）y=x^3＋1/2x^2－4x－1 （－１≦x≦２） 3.次の不定積分を求めなさい （1）∮(4x－3)dx （2）∮(6x^2－6x－1)dx （3）∮（x－3）（x－5）dx 4.次の面積を求めなさい。 （1）放物線y=4－x^2 とx軸とで囲まれる図形の面積S （2）放物線y=x^2－2x とx軸とで囲まれる図形の面積S 5. 2つの放物線y=x^2－3x+2，y=－x^2+x+2 で囲まれる図形の面積Sを求めなさい。 6.次の関数を微分しなさい （1）y=2x^2－4x+5 （2）y=1/2x^2+3x－1 （3）y=－2x^3+3x^2+4x－5 （4）y=－1/3x^3－1/2x^2+x 7.定義に従って、次の微分係数を求めなさい （1）f(x)=x^2のとき、f′(1) （2）f(x)=x^2+xのとき、f′(0) 8.定義に従って、関数f(x)=x^2 の導関数を求めなさい。 また、それを利用して、微分係数f′(－1),f′(0),f′(1)を求めなさい。 9. 次の関数xが（）内に示した範囲で変化するときの平均変化率を求めなさい。 （1）y=－2x+3 （x=－2～3） （2）y=－x^2+2x （x=－1～2）
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題です
微分可能な関数ｆ（ｘ）について、次の３種類の操作を考える。 操作(1)ｆ（ｘ）を微分してｆ’（ｘ）を得る。 操作(2)ｆ（ｘ）をｘ倍してｘｆ（ｘ）を得る。 操作(3)ｆ（ｔ）を０からｘまで積分して∫0→ｘ ｆ（ｘ）ｄｔを得る。 ｆ0（ｘ）＝ｘ・ｅの－ｘ乗とする。 （１）関数ｆ0（ｘ）に操作(1)を２回続けて行って得られる関数をＦ（ｘ）とするとき、Ｆ（ｘ）の最大値を求め よ。 （２）関数ｆ0（ｘ）に操作(1)と操作(2)をこの順に行って得られる関数をＧ（ｘ）とするとき、Ｇ（ｘ）のｘ≧０に おける最大値と最小値を求めよ。 （３）関数ｆ0（ｘ）に操作(2)と操作(1)をこの順に行って得られる関数をＨ（ｘ）とするとき、Ｈ（ｘ）－Ｇ（ｘ）に 操作(3)を１回行って得られる関数Ｌ（ｘ）を求めよ。ただし、Ｇ（ｘ）は（２）で求めた関数とする。 よろしくお願いします☆
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題が解けなくて困っています
高2生です f(x.y)=(x-y+1)^2+(x+2y+1)^2 (0≦x≦1、0≦y≦1) この関数の最大値と最小値を求める問題なのですが解き方がわかりません 先生はベクトルを使って解く。と言っていました もしわかる方がいましたら解き方を教えてください よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
