中学生の子どもの宿題（証明問題）です

質問

子どもの宿題、質問されて分からなかったので教えていただけると幸いです。
画像を添付しました。

回答No.5

yyssaa · ベストアンサー

＞∠BAD=∠CAG=90°だから∠DAG+∠BAC=180°。
よって、DAをAの方向に延長して、その延長線上に点B'を
AB'=ABとなるとうにとると、∠B'AG=180°-∠DAG=∠BAC。
△ABCと△AB'Gとを比較すると、∠BAC=∠B'AG、AB=AB'、AC=AG
だから△ABC≡△AB'G。
よって、B'Gの中点をM'とするとAM'=AM。
ここで△DB'Gと△AB'M'とを比較すると、DA(=AB)=AB'でGM'=M'B'
だから、△DB'G∽△AB'M'であり相似比は２：１．
よってGDはAM'の2倍であり、すなわちGDはAMの2倍になる(証明了)

お礼

すばらしい証明ありがとうございました。大変良く分かりました。

回答No.4

NoSleeves

AM を延長した半直線上に, AM = HM となるように, 点 H を取ります.
四角形ABHC が平行四辺形となることを足掛かりに, 三角形ABH と合同な三角形（ただし, 三角形HCA 以外のもの）を, 発見してください.

お礼

すみません。気がつきませんでした。ご回答ありがとうございます。
三角形ADGと三角形ABHが合同であろうことまでは息子とともに到達しましたが、合同の条件を説明できませんでした。
AG=AC=BH、DA=ABと２辺の長さが等しいことは説明できますが、２辺の夾角、すなわち角GADと角HBAが等しいことを説明できませんでした。

合同をどのように説明できるか教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

回答No.3

nekonynan

単なる二等辺三角形を探せですね

お礼

すみません、良く分かりません。