- ベストアンサー
数I図形と計量の問題。私のどこが間違っていますか？
Tacosanの回答
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
はい, あなたのやり方で OK です. もちろん他にもいろいろな考え方がある. P が四面体の重心 (= 外心 = 内心) であることに気付くと簡単かな.
関連するQ&A
- 数I 図形の計量
こんにちは。 たびたび質問させてもらってます。 今回は数Iの図形の範囲を質問させていただきます。 Ｑ ＡＢ＝ＡＣ＝１、∠Ａ＝３６°の二等辺三角形がある。 そこで、cos７２°の値を求めよ。 それで、とりあえず∠Ａから垂線を引いて(ＢＣと交わる点をＨとして)、△ＡＢＨを作りました。 ＢＣを求めると２分の√５－１だったので、ＢＨはそれに×２をして、４分の√５－１ △ＡＢＨは直角三角形なので、ＢＨ^2＋ＨＡ^2＝ＡＢ^2 これでＡＨ^2＝８分の５＋√５(二乗を解くとごちゃごちゃになるので) それで、cos７２°を出すために ８分の５＋√５＝１＋８分の３－√５－２×４分の√５－１×１×cos７２° ８分の５＋√５－８－３＋√５＝２分の－√５＋１cos７２° －√５＋１分の－３＋√５＝cos７２° 分母の√を消すために分母分子両方に、(１＋√５)をかける で、答えが２分の√５－１になってしまうんです((+_+)) 答えは４分の√５－１です。 ちなみに、答えの解説には、違う解き方が書いていてわからないんです。 もうずっとこの考え方でいってるのですっきりしなくて・・！ この式はどこが間違っているんでしょうか？教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Iの空間図形の問題
1辺の長さが3の正四面体ABCDがある。 頂点Aから底面BCDへ下ろした垂線をAH、 辺ABを1:2の長さに分ける点をEとするとき、 AHの長さ、sin∠ABHの値、四面体EBCDの体積Vを求めよ。 長さと値はなんとなく解けそうなのですが、 体積がよくわかりません＞＜
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間図形の納得いかないところ
(1)正四面体ＡＢＣＤにおいて頂点Ａから、△ＢＣＤに垂線ＡＨを下ろす。 このとき直角三角形ＡＢＨ、ＡＣＨ、ＡＤＨは斜辺が等しくＡＨが共通だから合同でＢＨ＝ＣＨ＝ＤＨ 「よってＨは△ＢＣＤの外接円の中心である。」 (2)正四面体ＡＢＣＤにおいて、△ＡＣＤと△ＢＣＤは「正三角形だから、辺ＣＤ の中点をＭとするとＡＭ⊥ＣＤ、ＢＭ⊥ＣＤ。よって∠ＡＭＢは２つの面ＡＣＤ、ＢＣＤのなす角である。」 「」でくくっているところの意味がよくつかめません。 (1)は、なんでＢＨ＝ＣＨ＝ＤＨならＨは△ＢＣＤの外接円の中心といえるのか？ (2)は、なんで正三角形だからＡＭ⊥ＣＤ、ＢＭ⊥ＣＤといえるのか？ なんでＡＭ⊥ＣＤ、ＢＭ⊥ＣＤなら∠ＡＭＢがＡＣＤとＢＣＤのなす角だといえるのか？ なんとなくは分かりますが、腑に落ちることが出来ません。 難しい質問かもしれませんが、詳しく解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間図形の問題について
半径１の球に内接する正四面体ABCDの１辺の長さを求める。 正四面体の１辺の長さをaとして、次の問いに答えよ。 (1)頂点Aから△BCDに下ろした垂線の足をHとする。 AH=hとするとき、BH,CH,DHをaとhを用いて表せ。 (2)hをaを用いて表せ。 (3)aを求めよ。 (1)(2)は解いて、 ・BH=CH=DH=√a^2-h^2 ・h=(√6/3)a までは出来たのですが、 (3)をどうしたらよいものか見当がつきません。 答えは、(2√6)/3 になるようなのですが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図形問題(難しくないと思います)
高１から質問された問題です。 i)長さ12cmの線分ＡＢ上に点Ｐがある。ＡＰ、ＰＢをそれぞれ１辺とする２つの正方形の面積の和は、隣り合う２辺の長さが線分ＡＰ、ＰＢと等しい長方形の面積よりも54cm^2大きい。ＡＰの長さを求めよ。ただし、ＡＰ＞ＰＢとする。 そんなに難しくないだろうと予測はつくのですが、イマイチ問題文の意味が分かりません。 ii)１辺の長さ１cmの正方形ＡＢＣＤに内接し、この正方形と１つの頂点Ａを共有する正三角形ＡＥＦを作るとき、ＢＥの長さを求めよ。 ＢＥをｘとおき ＡＥ＝ＡＦ＝ＥＦ ＥＣ＝ＣＦ＝1-x ここから先が分かりません。 詳しく解説して頂けませんでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 証明問題
[問題] 鋭角三角形ABCに於いて、辺BCの中点をM、Aから辺BCに引いた垂線をAHとする。 点Pを線分MH上にとるとき、AB^2 + AC^2 ≧ 2PA^2 + BP^2 + CP^2となることを示せ。 ---- [私の答え] 1. P=Mのとき=============================================== AB^2 + AC^2 = 2(AM^2+CM^2) = 2AM^2 + BM^2 + MC^2 ------(a) 2. P=Hのとき=============================================== △ABHに於いて AB^2 = AH^2 + BH^2 ------(イ) △ACHに於いて AC^2 = AH^2 + HC^2 ------(ロ) (イ)(ロ)の辺々を足すとAB^2 + AC^2 = 2AH^2 + BH^2 + HC^2 ------(b) ---- △AHMは直角三角形であるから AM^2 = AH^2 + HP^2よりAM > AH ------(c) (a)(b)より、PがMの時とHの時、AB^2 + AC^2と等しくなる。 そしてPがMとHの間に有るときは(c)よりAB^2 + AC^2より小さくなる。 よって AB^2 + AC^2 ≧ 2PA^2 + BP^2 + CP^2 [終わり] ---- こんな答えでは駄目ですか？ 宜敷御願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 回転してできる円錐の体積の最大値
底面積がわからず、体積が求まりません。問題は、 長さ6の線分ABを直径とする半円の周上に点Pをとり、Pから線分ABに垂線PHを下ろす。△PAHを線分ABの周りに1回転してできる円錐の体積の最大値を求めよ。 というものです。 AHをｘとしたとき、PHをｘで表して、πPH^2で底面積を計算し、 π×∫[0→6]{PH^2}dxと考えたのですが、PHをｘを用いて表せません。△ABP∽△APHからPHをｘで表そうとしたのですが、できませんでした。 問題の答えは、(32/3)π (AH=4のとき) です。どなたか問題の解き方を教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学生の数学 証明問題
中学生の問題ですが、解けません。どうぞご指導ください。問題 正方形ＡＢＣＤにおいて2つの対角線の交点をＥとする。辺ＣＤ上に２点Ｃ，Ｄと異なる点Ｆをとり、線分ＢＦと線分ＡＣとの交点をＧとする。点Ａから線分ＢＦに垂線ＡＨを引き、線分ＡＨと線分ＢＤとの交点をＩとする。Ｑ1 ＡＩ＝ＢＧであることを△ＡＩＥと△ＢＧＥが合同であることを証明して示しなさい。Ｑ２ ＢＨ＝2Ｃｍ ＨＧ＝3Ｃｍ であるとき正方形の面積を求めなさい。 Ｑ１は解けました。Ｑ2が解けません。答えは40cm2ですが、解き方がわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学I 図形と計量
わからない問題があるのでわかる方は教えてください!! 底面が一辺の長さ2の正方形で、OA=OB=OC=OD=3である四角錐OABCDを考える。 このとき cos∠AOB=7/9、cos∠AOC=5/9 である。 Oから平面ABCDに下ろした垂線と平面ABCDの交点をEとするとき、OE=√7である。 さらに、線分OB、ODを2:1に内分する点をそれぞれG、Hとし、平面AHGと線分OC、OEの交点を それぞれI、JとするときAG=√33/3、AJ=ケ/コ である。 ここで、OI=a、JI=bとおくと、OJは∠AOIの二等分線だから、b=(サ/シ)aと表され、 OI=ス/セである。 さらに△IHGの面積をS1、△AHGの面積をS2とすると、S1/S2=ソ/タである。 途中までは解けたのですが… というか図の書き方がわからない…!! 平面AHGと線分OCの交点ってどこだろう!? 多分私が変な勘違いをしてるだけだと思うんですが… あっ。ちなみに答えは、 AJ=5/3、b=(5/9)a、OI=3/2、S1/S2=1/2となっています。 よろしくお願いしますっ!!
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
再度ご回答頂きありがとうございます！ 重心＝外心＝内心、頭に入れておきます。