- ベストアンサー
数I図形と計量の問題。私のどこが間違っていますか?
Tacosanの回答
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
その「先生の答え」は間違っています. 最初の「∠ABH=60°」から間違ってる. もしそうなら, 辺CD の中点を F とすると △ABF は正三角形になっちゃうけど, そんなことはありえない. ちなみに正解は √2/4.
関連するQ&A
- 数I 図形の計量
こんにちは。 たびたび質問させてもらってます。 今回は数Iの図形の範囲を質問させていただきます。 Q AB=AC=1、∠A=36°の二等辺三角形がある。 そこで、cos72°の値を求めよ。 それで、とりあえず∠Aから垂線を引いて(BCと交わる点をHとして)、△ABHを作りました。 BCを求めると2分の√5-1だったので、BHはそれに×2をして、4分の√5-1 △ABHは直角三角形なので、BH^2+HA^2=AB^2 これでAH^2=8分の5+√5(二乗を解くとごちゃごちゃになるので) それで、cos72°を出すために 8分の5+√5=1+8分の3-√5-2×4分の√5-1×1×cos72° 8分の5+√5-8-3+√5=2分の-√5+1cos72° -√5+1分の-3+√5=cos72° 分母の√を消すために分母分子両方に、(1+√5)をかける で、答えが2分の√5-1になってしまうんです((+_+)) 答えは4分の√5-1です。 ちなみに、答えの解説には、違う解き方が書いていてわからないんです。 もうずっとこの考え方でいってるのですっきりしなくて・・! この式はどこが間違っているんでしょうか?教えてください!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Iの空間図形の問題
1辺の長さが3の正四面体ABCDがある。 頂点Aから底面BCDへ下ろした垂線をAH、 辺ABを1:2の長さに分ける点をEとするとき、 AHの長さ、sin∠ABHの値、四面体EBCDの体積Vを求めよ。 長さと値はなんとなく解けそうなのですが、 体積がよくわかりません><
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間図形の納得いかないところ
(1)正四面体ABCDにおいて頂点Aから、△BCDに垂線AHを下ろす。 このとき直角三角形ABH、ACH、ADHは斜辺が等しくAHが共通だから合同でBH=CH=DH 「よってHは△BCDの外接円の中心である。」 (2)正四面体ABCDにおいて、△ACDと△BCDは「正三角形だから、辺CD の中点をMとするとAM⊥CD、BM⊥CD。よって∠AMBは2つの面ACD、BCDのなす角である。」 「」でくくっているところの意味がよくつかめません。 (1)は、なんでBH=CH=DHならHは△BCDの外接円の中心といえるのか? (2)は、なんで正三角形だからAM⊥CD、BM⊥CDといえるのか? なんでAM⊥CD、BM⊥CDなら∠AMBがACDとBCDのなす角だといえるのか? なんとなくは分かりますが、腑に落ちることが出来ません。 難しい質問かもしれませんが、詳しく解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間図形の問題について
半径1の球に内接する正四面体ABCDの1辺の長さを求める。 正四面体の1辺の長さをaとして、次の問いに答えよ。 (1)頂点Aから△BCDに下ろした垂線の足をHとする。 AH=hとするとき、BH,CH,DHをaとhを用いて表せ。 (2)hをaを用いて表せ。 (3)aを求めよ。 (1)(2)は解いて、 ・BH=CH=DH=√a^2-h^2 ・h=(√6/3)a までは出来たのですが、 (3)をどうしたらよいものか見当がつきません。 答えは、(2√6)/3 になるようなのですが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図形問題(難しくないと思います)
高1から質問された問題です。 i)長さ12cmの線分AB上に点Pがある。AP、PBをそれぞれ1辺とする2つの正方形の面積の和は、隣り合う2辺の長さが線分AP、PBと等しい長方形の面積よりも54cm^2大きい。APの長さを求めよ。ただし、AP>PBとする。 そんなに難しくないだろうと予測はつくのですが、イマイチ問題文の意味が分かりません。 ii)1辺の長さ1cmの正方形ABCDに内接し、この正方形と1つの頂点Aを共有する正三角形AEFを作るとき、BEの長さを求めよ。 BEをxとおき AE=AF=EF EC=CF=1-x ここから先が分かりません。 詳しく解説して頂けませんでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 証明問題
[問題] 鋭角三角形ABCに於いて、辺BCの中点をM、Aから辺BCに引いた垂線をAHとする。 点Pを線分MH上にとるとき、AB^2 + AC^2 ≧ 2PA^2 + BP^2 + CP^2となることを示せ。 ---- [私の答え] 1. P=Mのとき=============================================== AB^2 + AC^2 = 2(AM^2+CM^2) = 2AM^2 + BM^2 + MC^2 ------(a) 2. P=Hのとき=============================================== △ABHに於いて AB^2 = AH^2 + BH^2 ------(イ) △ACHに於いて AC^2 = AH^2 + HC^2 ------(ロ) (イ)(ロ)の辺々を足すとAB^2 + AC^2 = 2AH^2 + BH^2 + HC^2 ------(b) ---- △AHMは直角三角形であるから AM^2 = AH^2 + HP^2よりAM > AH ------(c) (a)(b)より、PがMの時とHの時、AB^2 + AC^2と等しくなる。 そしてPがMとHの間に有るときは(c)よりAB^2 + AC^2より小さくなる。 よって AB^2 + AC^2 ≧ 2PA^2 + BP^2 + CP^2 [終わり] ---- こんな答えでは駄目ですか? 宜敷御願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 回転してできる円錐の体積の最大値
底面積がわからず、体積が求まりません。問題は、 長さ6の線分ABを直径とする半円の周上に点Pをとり、Pから線分ABに垂線PHを下ろす。△PAHを線分ABの周りに1回転してできる円錐の体積の最大値を求めよ。 というものです。 AHをxとしたとき、PHをxで表して、πPH^2で底面積を計算し、 π×∫[0→6]{PH^2}dxと考えたのですが、PHをxを用いて表せません。△ABP∽△APHからPHをxで表そうとしたのですが、できませんでした。 問題の答えは、(32/3)π (AH=4のとき) です。どなたか問題の解き方を教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学生の数学 証明問題
中学生の問題ですが、解けません。どうぞご指導ください。問題 正方形ABCDにおいて2つの対角線の交点をEとする。辺CD上に2点C,Dと異なる点Fをとり、線分BFと線分ACとの交点をGとする。点Aから線分BFに垂線AHを引き、線分AHと線分BDとの交点をIとする。Q1 AI=BGであることを△AIEと△BGEが合同であることを証明して示しなさい。Q2 BH=2Cm HG=3Cm であるとき正方形の面積を求めなさい。 Q1は解けました。Q2が解けません。答えは40cm2ですが、解き方がわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学I 図形と計量
わからない問題があるのでわかる方は教えてください!! 底面が一辺の長さ2の正方形で、OA=OB=OC=OD=3である四角錐OABCDを考える。 このとき cos∠AOB=7/9、cos∠AOC=5/9 である。 Oから平面ABCDに下ろした垂線と平面ABCDの交点をEとするとき、OE=√7である。 さらに、線分OB、ODを2:1に内分する点をそれぞれG、Hとし、平面AHGと線分OC、OEの交点を それぞれI、JとするときAG=√33/3、AJ=ケ/コ である。 ここで、OI=a、JI=bとおくと、OJは∠AOIの二等分線だから、b=(サ/シ)aと表され、 OI=ス/セである。 さらに△IHGの面積をS1、△AHGの面積をS2とすると、S1/S2=ソ/タである。 途中までは解けたのですが… というか図の書き方がわからない…!! 平面AHGと線分OCの交点ってどこだろう!? 多分私が変な勘違いをしてるだけだと思うんですが… あっ。ちなみに答えは、 AJ=5/3、b=(5/9)a、OI=3/2、S1/S2=1/2となっています。 よろしくお願いしますっ!!
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ご回答頂きありがとうございます! やはり先生の答えが間違っていたのですね…! なんで∠ABH=60°になるのかわからなかったんです。反論しても私が間違っているということを言われ…混乱してしまいました。 では私の答え(考え方)で合っているのでしょうか…? 怒られながら叩き込まれたので、先生の間違った方法を身につけてしまったような気がして不安です。。