- 締切済み
複素数の範囲で何乗しても同じになる等式。
rabbit_catの回答
- rabbit_cat
- ベストアンサー率40% (829/2062)
なんか、私自身が、中学一年で、「移項」を習ったときに感じた疑問と、同じような話かも。 中学一年の数学の授業で、移項を習うとき、天秤の絵を見せられて、つりあってる天秤の両方に同じものを足したり、弾いたり、あるいは、掛けたりしても、天秤はつりあったままでしょう、みたいな説明をするはずです。 当時の私は、 「なるほど、つりあってる天秤の両側に同じ数を加減乗除しても天秤はつりあったままなのか。じゃあ、例えば、両辺を同じ数でべき乗してもいいんだろうか?あるいは、もっとわけわからん操作をした場合は?」 とか自分の中でい疑問がわいて、モンモンとしていました。 あるとき、そうか、a=bって、aとbは同じ数だって言っているわけで、どんなに複雑な操作であろうと、同じ数に同じ操作をすれば、同じになるのは当然じゃないか、と思いいたって自分の中で解決したわけです。 つまり、中学一年の授業で習ったような、等式を天秤の絵をイメージして、左側においてある何か、と右側に置いてある何かが釣り合っている、と捉える見方自体がおかしいわけです。 等号は、左側に置いてあるモノと、右側に置いてあるモノが「釣り合っている」、という意味ではなくて、左側にあるモノと右側にあるモノが「同じものである」という意味なわけです。 そう考えれば、等号の両側に、どんな複雑な操作をしようが(複素数の範囲でべき乗するなど)、等号が成り立つというのは、当たり前の話です。同じものに同じ操作をしたら同じものになるでしょ。
関連するQ&A
- 不等式の解き方がわかりません
xについての3つの不等式 2x+1/3 ≧ 9x-2/12 - x+5/4 ・・・(1) 2x+6 > √7x ・・・(2) ax-a < aの二乗 ・・・(3) がある。ただし aは0でない定数である。 (1) 不等式(1)を解け。 (2) 不等式(1)、(2)をともに満たす整数xは全部で何個あるか。 (3) 不等式(1)、(2)、(3)をすべて満たす整数xがちょうど11個存在するようなaの値の範囲を求めよ。 上記問題の解き方がまったくわかりません。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式の解き方がわかりません
xについての3つの不等式 (2x+1)/3 ≧( 9x-2)/12 - (x+5)/4 ・・・(1) 2x+6 > √7x ・・・(2) ax-a < aの二乗 ・・・(3) がある。ただし aは0でない定数である。 (1) 不等式(1)を解け。 (2) 不等式(1)、(2)をともに満たす整数xは全部で何個あるか。 (3) 不等式(1)、(2)、(3)をすべて満たす整数xがちょうど11個存在するようなaの値の範囲を求めよ。 上記問題の解き方がまったくわかりません。よろしくお願いします。 (1)についてカッコをつけて分子、分母をわかりやすくしました。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式の問題です。教えてください!
不等式3<x+1<6・・・(1)と二次方程式xの二乗+ax+b-9=0・・・(2)(a,bは定数) があり、(2)はx=3を解にもつ。 (1)(2)の解がすべて(1)をみたすようなaの値の範囲を求めよ。 (2)(1)を満たすすべてのxが不等式a(x-a)<b(x-1)を満たすようなaの値の 範囲を求めよ。ただし、aは0ではないとする。 考え方がよく分かりません。 詳しい解説をよろしくお願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数の2乗
複素数平面において、3点A(-1),B(1),C(√3i)を頂点とする△ABCが正三角形であることを用いて、3点P(α),Q(β),R(γ)を頂点とする△PQRが正三角形であるとき、 等式α²+β²+γ²-βγ-γα-αβ=0が成り立つことを証明せよ。という問題で、途中、両辺を2乗すると解答にあるのですが、納得できないので説明お願いしたいです。 △PQR∽△ABCのとき (γ-α)/(β-α)=(√3i-(-1))/(1-(-1))=(1+√3i)/2 よって 2(γ-α)-(β-α)=(β-α)・√3i この式を2乗するのですが、2乗したら右辺が -(β-α)・√3iのときを含んでしまうと思います。 以前はsinx=cosxを、sin²x=cos²x として計算するとsinx=-cosxの解も含むと、注意を受けました。その他、線分ABとBCとCAなども、線分を2乗して方程式をつくり、Cの座標を求める問題もありますが、AB²=(-BC)²または(-CA)²の場合が含まれているか、気になり出しました。両辺を2乗するのは両辺が正のときに限るとしてきたので、戸惑っています。 2乗して導けた等式は、△PQR∽△ABCの条件を満たしているか不安です。どなたか解答のやり方でよいことを説明してください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます(^^♪ そうですよね~ 理解の仕方が多種多様で、また、概念的で掴みにいんですよね・・ 結論として、等式の両辺は何乗しても、どの操作をしても成り立つという事ですね~(反例がある記憶があるので、それは除外するというやり方でいきます)