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紐をたるませて引っ張る力の計算方法
noname#212313の回答
![noname#212313](https://gazo.okwave.jp/okwave/images/contents/av_nophoto_60_6.gif)
台に置いた質量mの物体を糸で手で引っ張り上げるとします。以下では、重力加速度をg(9.8m/s^2)、糸の張力をTとします。 最初から吊るしてあるとすると、その状態では糸の張力はT=mgです。上方に加速度aで引っ張り上げるとすると、加速度による力はF=maですから、それが張力に加わり、T=mg+ma=m(g+a)となります。つまり、g+aという重力があるみたいな状況になるわけです。 加速度aをあまりに大きくすると(急いで引き上げようとすると)、T=mg+maのmaが大きくなり、Tが糸の強度以上になると糸は切れてしまいます。 最初は糸がたるんでいる状況はやっかいです。糸を持つ手を加速度aで上へ動かしても、糸がたるんでいる間は張力Tは0です。引っ張り上げる手がある速度vになったとき、糸がピンと張り、物体を引っ張り上げようとします。 糸が全く伸びないとすると、質量mの物体をいきなり速度vにすることになります。その瞬間にかかる力はどのくらいか。 質量mの物体を時間tの間に速度vにするときの力をFとすると、Ft=mvです(「力積Ftは運動量の変化に等しい」という力学の法則)。すると、F=mv/tと式を変形できます。一瞬で速度vにする、つまりt=0だということは、Fは無限大になります。 それがたるんだ糸に物体がつながっているときに起こるわけです。糸がたるんでいる状態からピンと張る状態に変わる瞬間に、糸の張力は無限大になります。ただし、その無限大の力が糸(と物体)にかかる時間は0です。 物理学ではこういう状況を「発散した」などといい、物理学的な説明が一切できなくなります。物体は無事に上がっていくかもしれないし、糸が切れるかもしれない。上がっていくとして、物体はぴょんと跳び上がるように動いて再び糸がたるむかもしれないし、ピンと糸が張ったままいきなり速度vとなって無事上がっていくかもしれない。しかし、どうなるかは分かりません。 実際には糸はいくらかは伸びるものですから、「糸がピンと張る瞬間に非常に強い張力がごく短い時間生じる」としかいえません。実験すると分かると思いますが(結構重い物体を使うとよい)、ゆっくり上げようとすれば物体を吊り上げることができ、素早く上げようとすると糸が切れます。 糸が切れる・切れないの速度の境界は、糸の強度が分かれば、F=mv/tという式から分かります。tが短いほどFが大きいわけですから、tが充分短くなって、Fが糸の強度より大きくなれば、糸は切れてしまいます。tが短いという状況は「素早く引き上げる」ということです。
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