不定積分

質問

∫　[3√]x^2　dx

の途中式と一緒に解答お願いします。

回答No.1

info222_

I=∫ [3√](x^2)dx
x≧0のとき
I=∫ x^(2/3)dx
=(3/5) x^(5/3)+C
=(3/5) x [3√](x^2)+C

x<0のとき x=-t (t>0)とおくと
I=∫ [3√] t^2 (-1)dt
=-∫ [3√] t^2 dt
t>0なので前半の積分の結果が使えるので
=-(3/5) t [3√](t^2)+C
t=-xなので
=(3/5) x [3√](x^2)+C

x≧0,x＜0の場合をまとめて
（答） ∫ [3√](x^2)dx=(3/5) x [3√](t^2)+C