不定積分

質問

(1) ∫1/(2x+1) dx

(2) ∫3√(5x-3) dx

解答お願いします。

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

No.1です。

ANo.1の(1)の最後の行の訂正です。

2x+1<0の場合もあるので
>(1)
>I=∫1/(2x+1) dx=∫(2x+1)^(-1) dx
>=(1/2)log(2x+1)+C (C:任意定数) ←(2x+1)>0の場合のみ適用可能
↑(2x+1)<0の場合もありうるのでそれも含め絶対値を付けて
正：=(1/2)log|2x+1|+C (C:任意定数)
としないといけませんね。最後の１行を上記のごとく訂正します。

失礼しました。

回答No.2

yyssaa

(1) ∫1/(2x+1) dx
＞2x+1=tで置換、dt/dx=2、dx=(1/2)dt
∫1/(2x+1)dx=(1/2)∫(1/t)dt
=(1/2)log|t|+C(定数)・・・答
又は
=log√|t|+C(定数)・・・答
なお、logは自然対数。|t|の絶対値を忘れずに！
(2) ∫3√(5x-3) dx
＞5x-3=tで置換、dt/dx=5、dx=(1/5)dt
∫3√(5x-3)dx=3(1/5)∫√tdt
=(3/5)∫t^(1/2)dt=(3/5)(2/3)t^(3/2)+C(定数)
=(2/5)t^(3/2)+C(定数)・・・答

回答No.1

info222_

(1)
I=∫1/(2x+1) dx=∫(2x+1)^(-1) dx
=(1/2)log(2x+1)+C (C:任意定数)

(2)
3√()は3乗根ですか？
そうなら()^(1/3)=[3√]()と書くことにすると
I=∫ [3√](5x-3) dx=∫ (5x-3)^(1/3) dx
=(1/5)(3/4)(5x-3)^(4/3)+C
=(3/20)(5x-3)[3√](5x-3)+C