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実数解を持つということ
（１）XsinX－cosX＝0 (0,π/2) （２）２＾X＋２＾-X＝３X（０，１） これらが、示された区間で実数解を持つことを証明せよというのが、どうやってとくのかよく分からないのですが。 普通に微分して増減表を書きX軸と交わることを書けばそれでいいのでしょうか。
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＞…普通に微分して増減表を書きX軸と交わることを書けばそれでいいのでしょうか。 グラフを描けば許容されますが、厳密にいうと不十分です。これは「中間値の定理」を適用するのです。 (1) f（ｘ）＝xsinx－cosx (0,π/2) f(0) = -1＜0, f(π/2) = π/2＞0。f(x)は区間(0,π/2)で連続だから｛←これをいう｝ 中間値の定理より｛←これをいう｝、区間(0,π/2)で少なくともひとつ実数解を持つ。 ｛なお、f'（ｘ）＝2sinx－xcosx = 2cosx(tanx - x/2)＞0となり区間(0,π/2)で単調増加なので、実は区間(0,π/2)で唯ひとつ実数解を持つ；となります。これは、言及しなくてもいいでしょう。｝ (2)g（ｘ）＝2＾x＋2＾(-x)－3x （0，1） g(0) = 2 ＞0, g(1) = -1/2 ＜0 。g(x)は区間(0,1)で連続だから｛←これをいう｝ 中間値の定理より｛←これをいう｝、区間(0,1)で少なくともひとつ実数解を持つ。
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- postro
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関数ｆ（ｘ）が連続であることを宣言して、範囲の両端でのｆ（ｘ）の値が正負で分かれることを確かめれば （その範囲の間でｆ（ｘ）のグラフがｘ軸を横切ったことになり）実数解があるこを証明したことになります。 ｆ（ｘ）＝XsinX－cosX (0,π/2) ｆ（ｘ）＝２＾X＋２＾-X－３X （０，１） としてやってみてください。
お礼
はやい回答をありがとうございました。大変参考になりました。！！！
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丁寧な回答を本当にありがとうございました。とても助かりました。！！！