数学ができない。

質問

生まれつき(？)算数が苦手です。

数学も全くできません。
例えば1～1000を順番に足すと答えはどうなるかの問題に対して、本当に1＋2＝3、だから次は3＋3＝6、だから6＋4
＝10、たがら・・・と順番に計算して解こうとします(しかも途中から暗算できなくなり指を使い始め、ひっさんを始めます)。

つまり数学的な発想ができません。
こういうのはいちいち面倒な計算しなくてもこの式ひとつで解けるというのが閃けないのです。それだけでなく、これでできると言われてもなんでそうなるのかさっぱりわかりません。

さっきの例でいうと、
(1＋1000)×(1000÷2)で解けるらしいのですがどうしてこの式になるのか意味がわかりません。こうすれば解けるなっていう閃きができないと数学はできないらしいですが、こういう力はもう生まれつきなんでさしょうか？

最近アホみたいに初歩的な中学１年生の数学の本を買って１から勉強しようと 思ったのですが最初の小学生のおさらいのページの問題をいくつか間違えてなんかもういやになりました。

数学は生まれつきですか？
やっぱ脳が劣っている(？)と勉強しても無駄なんでしょうかね…。

数学は答えがなんでそうなるのかすらわかりません。

さらに言うと小学生の頃覚えているのが掛け算の授業でみかんが同じ数ずつ入ったいくつかの袋の絵を使って掛け算を説明していたのですがあれも理解できなかったです。そもそもひとつのミカンともうひとつ別のミカンはミカン同士だけど同じものではないだろうと…。まあこれは小学生の頃の極端なエピソードで今は割りきって掛け算は理解できたのですが、算数や数学やるときはいちいちそういう考え方にどうしてもなってしまいます。なんか頭が おかしいのは自分でも薄々わかってるんですが、生きていると算数に出くわすことだらけで、その度に時間をかけて10＋14は…ええと…指使わないとわからない……みたいになるのでどうにかしたいです。

回答No.1

iapetus

並んだ数字のことを、数列というのはご存知ですか？。
以下、（カッコ）の中は数学的説明なので、もし理解の邪魔になるのであれば、読み飛ばして構いません。

例えば、例に示して頂いた、

　　１＋２＋３＋４＋５・・・・＋９９＋１００

という数列式では、隣り合った数字同士の差が１になっています。
<<この等しい差のことを、「公差」といい、公差が等しい数列のことを、「等差数列」といいます。>>

また、最初の数字は１であることも重要です。
<<数列の最初の数字(項)のことを「初項」といい、一番最後の数字(項)を「末項」といいます。>>
<<例題の数列を言葉で説明するなら、「初項１、末項１００、公差１の等差数列」と言い換えることができます。>>

さて、ガウスという有名な数学者がいたことをご存じでしょうか。
現代数学の基礎となる数学理論を、１人で驚くほどの数を発見した人物です。
ガウスは、小学校３年のときに、同じ問題を出され、ほんの少しの時間で暗算で解いてしまいました。
それが、ご質問の中で示された計算式です。
問題を出題した教師は、生徒に足し算の訓練をさせようとしたのでしょうけど、天才だったガウスには等差数列の解き方は、自明だったようです。
教師はガウスに「ウソをついてはいけない」とたしなめますが、ガウスは「ウソではありません。答えは５０５０です。」と答えます。
どうやってやったのか、という教師の問いに、ガウスはご質問にあった計算方法で答えを導いた、と回答したのだそうです。

これは、１　２　３・・・と順に足される数字の列<<数列式>>を１本考え、次にその下段に、１００から逆に９９　９８　９７　・・・と順に足される数字の列<<数列式>>を考え、それぞれの数字<<項>>を縦に足し、結果をその下に書き出します。

　１　　　２　　　３　・・・・・・・・・　 ９８　　９９　１００　　・・・全部で１００個
　＋　　 ＋　　 ＋　　　　　　　　　＋　　 ＋　　＋
１００　 ９９ 　９８　・・・・・・・・・　　３　　　２ 　　１　　　・・・こちらも全部で１００個
----------------------------------------
１０１　１０１　１０１・・・・・・・・・　１０１　１０１　１０１

そうすると、このように、全部１０１になります。

これらをもし全部足すと、１０１が１００個あるのですから、

　１０１×１００＝１０１００

となります。

しかし、これでは、１～１００までが２セット足されたものですから１／２しなければなりません。
従って、全体の計算は、

　１０１×１００÷２＝５０５０

ガウスはこのように計算しました。

<<つまり等差数列の総和は、

　　（初項×末項）÷２

で求めることができます。>>