数学ができない。

質問

生まれつき(？)算数が苦手です。

数学も全くできません。
例えば1～1000を順番に足すと答えはどうなるかの問題に対して、本当に1＋2＝3、だから次は3＋3＝6、だから6＋4
＝10、たがら・・・と順番に計算して解こうとします(しかも途中から暗算できなくなり指を使い始め、ひっさんを始めます)。

つまり数学的な発想ができません。
こういうのはいちいち面倒な計算しなくてもこの式ひとつで解けるというのが閃けないのです。それだけでなく、これでできると言われてもなんでそうなるのかさっぱりわかりません。

さっきの例でいうと、
(1＋1000)×(1000÷2)で解けるらしいのですがどうしてこの式になるのか意味がわかりません。こうすれば解けるなっていう閃きができないと数学はできないらしいですが、こういう力はもう生まれつきなんでさしょうか？

最近アホみたいに初歩的な中学１年生の数学の本を買って１から勉強しようと 思ったのですが最初の小学生のおさらいのページの問題をいくつか間違えてなんかもういやになりました。

数学は生まれつきですか？
やっぱ脳が劣っている(？)と勉強しても無駄なんでしょうかね…。

数学は答えがなんでそうなるのかすらわかりません。

さらに言うと小学生の頃覚えているのが掛け算の授業でみかんが同じ数ずつ入ったいくつかの袋の絵を使って掛け算を説明していたのですがあれも理解できなかったです。そもそもひとつのミカンともうひとつ別のミカンはミカン同士だけど同じものではないだろうと…。まあこれは小学生の頃の極端なエピソードで今は割りきって掛け算は理解できたのですが、算数や数学やるときはいちいちそういう考え方にどうしてもなってしまいます。なんか頭が おかしいのは自分でも薄々わかってるんですが、生きていると算数に出くわすことだらけで、その度に時間をかけて10＋14は…ええと…指使わないとわからない……みたいになるのでどうにかしたいです。

回答No.8

GIANTOFGANYMEDE

私が子どもの頃、『カリキュラマシーン』という子ども向けTV番組があって、その中で足し算の仕方を覚えました。

たとえば、リンゴの数を数える時は白いタイルを取り出して歌を歌いながらタイルを置いていきます。
♪タイル、タイル、タイルを置こう～リンゴの数だけタイルを置こう、リンゴとタイルの数は同じ～
リンゴだろうが蜜柑だろうがタイルに置き換えて数えます。
『数』は物の外見や性質とは関係ないのだということを覚えました。

また数える対象が10ヶを超えると、タイル10枚が連結された「タイルの束」が出てきて、10というのは一つの塊だということを覚えました。

そして"11+16=”という問題があると、同じようにタイルを取り出してきて、
「11は10の束1つとバラ1、16は10の束1つとバラ6。だから11+16は10の束2つとバラ7で27」
というように数え方の延長として足し算引き算を覚えました。

おそらく私（と同世代の人）の頭の中では足し算引き算のベースにそういうものがあるのだと思います。
算数は単純化して考えるのだ、という感覚です。

『単純化』は算数に限った話ではありません。国語でも英語でもスポーツでも、習得の過程では単純化によって効率を上げることが出来ます。

私の息子（現・大学生）が幼稚園児の頃に一緒に子ども向け番組（『ポンキッキーズ』や『おかあさんといっしょ』）を見ていましたが、『カリキュラマシーン』のような基礎的なというか感覚的な知育を取り扱った内容は少ないと感じました。
仕方なく、自分で『カリキュラマシーン』と同じようなことをやってやりました。

質問者さんがお幾つかわかりませんが、算数（に限らず勉強全般）の感覚は生まれつき（先天的なもの）ではなく後天的なものです。
ただこういったものは幼児期から小学校低学年で決まってくるので、後から見ると先天的なように思えるだけです。
たぶん質問者さんはそういう感覚を身に着ける環境が無かったのでしょう。

息子には小学生の時にこんなトレーニング（遊び）をさせました。
道を歩いている時に通りかかった車のナンバープレートを見て、4つの数字を加減乗除を使って10にする、という遊びです。
たとえば4862だったら8/4+6+2=10というわけです。

お礼

なるほど・・・。
どうも単純化の力が致命的に足りないみたいです。
私は足し算を頭で考えるとどうしても「１と１があるとそれは２になる。つまり２は１と１なのだ。・・・え？」みたいになってしまうのでそうやって数字以外のものでイメージする必要があるみたいですね。

回答No.7

k2441obe

こんにちは。

あなたが今、何歳なのかはわかりませんが、質問の内容からきっと高校生以上なのでしょう。

数の感覚、数学的な発想は10歳くらいまでが勝負という話を聞いたことがあります。
おそらく今から努力しても人がうらやむような数学センスを身につけるには少々遅いように思います。

しかし、勉強というのに年齢制限はありません。
数学センスも0か100かというものでもありません。

今からでも努力をすれば、年齢なりに身にはつくと思いますよ。
努力次第では大人になってからでも人並み以上の数学センスを養うことは可能です。
あなたが求めているものは計算力ではなく数学的なひらめきなんだと思います。

そもそも数学はお好きですか？
解けなかった問題が解けたとき、うれしいと思いますか？
やっと終わったと思いますか？

質問の仕方を変えれば、難しい問題を解き終わったとき、
もう疲れた、やめたいと思うか？よし！もう一問と思うか？
でもいいと思います。

好きこそ物の上手なれと言いますが、問題が解けたときに喜びを感じるなら
あなたは数学に向いています。経験が足りないだけです。
経験を積むことで数学力や数学センスはそれなりに伸びていくでしょう。

疲労しか感じないならそもそも数学には向いていないということでしょう。

決してあきらめろと言っているわけではないのです。
別に数学だけが人間の能力ではありません。

数学センスが飛びぬけていても文章を書かせたらまったくダメという人も多いですよ。
十人十色ですから、あなたの個性を伸ばせばいいと思うのです。

もう一つ、アドバイスをするとすれば、小学校の高学年から順番に学習をすべてやり直してみるといいですよ。学校のカリキュラムというのは計算力だけでなく数学的な発想力を養いやすいように統計をもとに整理されています。

つまみ食いで勉強をするより、順番に勉強しなおしてみる。
子供時代に戻ったつもりで勉強してみるのもきっと役に立つでしょう。

私も社会人になってから、中高の数学をすべてやり直しました。
やってみるとわからないまま通り過ぎてしまって身についていないことも多くありました。

最後になりましたが、こうありたいという向上心はすばらしいです。
頑張ってください。

参考：http://heikinten.com/category02/entry9.html

お礼

好きかどうかといわれたら私にとっての数学とはこの世で最も苦手なものですからもちろん大嫌いという答えになってしまいますね。ただ小学生レベルの簡単な問題を「そういうものだと妥協して」覚えたものでもって解くことは出来るわけですが、そのときには喜びも疲労もなく、ただただうん、合ってたけど何で合ってるのかやっぱわかんないや。って感じになります。このわからない部分をわかりたいのですが、どうも今の私には理解が出来ません。何故１+1=２になるのだろうか…。そもそも１は何故２ではないのかとかいうレベルにまで達してしまいます。やはり数学向けじゃないとあきらめるしかないのでしょうかね・・・。算数だけなら１+１は２ですよって妥協して覚えればなんとかなるので現状維持でも死にはしませんね。

回答No.6

ORUKA1951

そんなこと気にしなくて良い!!
1～100の足し算・・有名なガウス - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9#.E7.94.9F.E3.81.84.E7.AB.8B.E3.81.A1.E3.81.A8.E5.B9.BC.E5.B9.B4.E6.9C.9F )の逸話ですね。教師でさえ驚いたのですから、そんなの思いつかないほうが普通の人ですよ。

＞(1＋1000)×(1000÷2)で解けるらしいのですがどうしてこの式になるのか意味がわかりません。
　10までの数で見ると
　 1 +　2 +　3 +　4 +　5 +　6 +　7 +　8 +　9 + 10 = 55
+)10 +　9 +　8 +　7 +　6 +　5 +　4 +　3 +　2 +　1 = 55
--------------------------------------------------------------
　55 + 55 + 55 + 55 + 55 + 55 + 55 + 55 + 55 + 55 = 55×10
　 1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　 10

＞みかんが同じ数ずつ入ったいくつかの袋の絵を使って掛け算を説明していたのですがあれも理解できなかったです。
　まったくその通りで、皆分かりきったこととして説明されているけど、

(みかんA みかんB みかんC)皿 + (みかんD みかんE みかんF)皿 = 6個
は、
みかんA + みかんB + みかんC + みかんD + みかんE + みかんF = 6個

計算するときは
　　　　　　3(個)　　　　　　+　　　　　　　3(個)　　　　　　= 6個
　　　　　　　　　3(個)　　×　2(回加える)　　 = 6個

この過程には、とっても大きなブレークスルーが必要ですよね。
1) 個数とは、みかんひとつひとつの個性は一切無視して、みかん一つが持つ（個）という属性だけに置き換えること。
　あなたの家族は何人ですか？と聞かれたとき、「親父とお袋と妻と私と子供です。」が正解なのですが、（人(にん)）という属性について聞かれているので、

家族　　親父(１人) お袋(１人) 妻(１人) 私(１人) 子供(１人)
人数　　　　１人　　　１人　　　１人　　　１人　　　１人　　　　聞かれているのは人数
　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣５人￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人数だけを答えなければなりません。

　これが算数数学の根本なのです。難しく言うと抽象化

　しかし、この抽象化は算数に限らず、文学でも必要ですよね。小説を読んでイメージして作者の描いた景色とは異なるかもしれない、自分なりの抽象化したイメージを作らなきゃならない。

　あなたの言われるとおり、小学校の最初の最初の段階で、数を抽象的なものに置き換えるところが完成せずに先に進んだために、苦手になっちゃったのでしょう。
　水に入るとカナヅチになる人がいる様に、個性だと割り切ってもよいのですが、やはり「この人馬鹿？？？」と思われるのも癪ですし、そもそも普段の生活にも困りますよね。1kg1,000円の商品と、200g180円のどちらが得か分からないと買い物できない。

　別に人の前でするわけじゃないので、小学生低学年の算数から学びなおすことをお勧めします。

お礼

家族のたとえはまさしくその通りで、私の言いたかった事をわかりやすく例えられていて驚きました。
わけのわからない主張をうまく解釈してくださってありがとうございます。
小学校の算数からやってまずは親父も母ちゃんも全く同じ物質（？）であると考えられることから始めなくてはならないようですね…。

回答No.5

noiman_tensai

僕が質問文を読んで思ったのは、質問者さんは目で見て触って実感出来て初めて、物事を受け入れられるタイプなんじゃないかということです。10＋14=？と聞かれて指で数えられるあたり、計算を目で確認していますね？

算数や数学で扱う事柄をスムーズに理解するには、必要に応じて物事を抽象化することが必要です。上述の掛け算の説明を理解するには、複数のミカンは同じ物と見なさなければならず、そこで「1つ1つは違うものじゃないか！」などという疑問を持ってしまうと失敗してしまいます。

ではどうすれば物事を上手く抽象化して考えることができるか、というと、その場面場面でいったい何を要求されているのかを的確に把握することが大事だと思います。
例えば算数(or数学)だったら、「算数とは何をするためのものなのか？」という「動機」を考え、「物を上手に数えたり計算するやり方を知るためのもの」ということを的確に判断出来れば、極自然に「ああ、今はミカンを1つ1つ区別したりなんかしないよな」と思えるのだと思います。
算数の出発点は「上手に数えたい」という欲求にあるんだ、ということを心に留めておけば自然と割り切るべきところは割り切ることができやすくなるのではないかと思います。

大学レベルの数学になると更に、雲をつかむような抽象的な概念を扱うようになりますが、元となるアイデアは概してナイーブな物で、今まで習ってきたような事柄の拡張版だったりします。(算数にしても、「足し算」とは「1つ1つ指で数えること」の延長で、「掛け算」は「足し算」の延長ですね！)

冒頭の1+2+...+1000の計算に関しては、足し算は順番を入れ替えても成り立つので、両端の数同士を順々に足し算していって(1+1000)+(2+999)+(3+998)+...とすると各()内は全て1001になります。そうしてできた1001が1000÷2=500個並んでいる(両端の数をくっつけたのだから)ことになり、それで(1000+1)×(1000÷2)です。この類の足し算は高校では誰もが習う常套手段みたいなものですが、始め思いつかなくても別に恥じることもないと思います。こういう例から学んで、今後工夫して計算出来ないか考える癖を付けるのが大事だと思います。

お礼

やはり算数とはそういうものだと割り切らないとダメみたいですね…。
私はどうしてもなんでそうなるんだ、なんでそうなるんだの繰り返しなので意味もない計算をしているとそれが１+１の世界でも全てを理解しようとして最終的に宇宙の真理でも理解しないと気がすまなくなってしまうかもしれません（笑）算数数学とはそもそも動機あってのもの、というのはとても参考になりました。たしかに数えるだけなら１+１は２だと割り切ってしまえば数える事ができるのでそれでよしですよね。全ての問題はそうやって動機を意識して取り組んでみると私もいちいちなんでこうなるんだと考えなくていいですね。回答ありがとうございました。

回答No.4

Cupper-2

イメージとして捕らえられていないのが原因の１つでしょう。
分かりにくい例を示していらっしゃいますが、
＞(1＋1000)×(1000÷2)
を例えるなら、こういうことです。
　１
　２
　３
　４
　５
という数字を
　■
　■■
　■■■
　■■■■
　■■■■■
↑こんな感じで並んでいるモノとすると
　■＿□□□□□
　■■＿□□□□
　■■■＿□□□
　■■■■＿□□
　■■■■■＿□
同じモノをひっくり返してそこにドッキングさせると
　■□□□□□
　■■□□□□
　■■■□□□
　■■■■□□
　■■■■■□
縦の数はそのまま、横の数は１つ増えた数の四角形になる。
そして、同じモノをドッキングさせたのだから、その面積を２で割れば元の合計と等しくなります。
・・・ってね。（こんな幼稚な説明が実は数学的な考え方の基本だったりします）
ですので、例の式は分かりやすく書くなら
　｛１０００×（１０００＋１）｝÷２
　あるいは
　１０００×（１０００＋１）÷２
ってなるんです。
（たぶん例を示した人もこれを理解していないから分かりにくい・・・ってか、
　式の意味を示さない数式になっているのだろうと思いますよ）

＞１０＋１４
なら
　■■■■■　■■■■■
　＋
　■■■■■　■■■■■　■■■■
↑これを
　■■■■■　■■■■■
　■■■■■　■■■■■
　■■■■
と並べ替えれば・・・暗算するまでもなかったりします。

こんな感じで、示されている数字を絵にしてみると数学っぽい考え方をすることができると思います。
そんなことを『繰り返す』ことで、一瞬にして閃くような思考を身につけられます。
ちょっとで良いので、そんなことをやってみてください。
（問題の本質を理解して、その問題を解くということなんですけどね）

ところで！
質問者さんの考え方は実を言うと、とても数学的な考え方なんです。
みかんの例はその典型です。
むしろ自信を持って良いですよ。
質問の中にない条件を無意識に読み取っているのです。
これは数学を学ぶ上で一番必要なことなんです。
みかんの例は、そんな疑問を払拭できるような設問として書かれていなかったことが理解を妨げる原因になっているんです。

そんなわけで、質問者さんは学生時代に数学やその基礎である算数を教えてくれる教師に恵まれなかっただけで
けっして数学が苦手というわけではありませんよ。
きっかけさえ掴んでしまえば、暗記だけで学生時代を乗り切った一般社会人よりも数学に強い人になれると思います。
大丈夫です。

お礼

回答ありがとうございます。
仰られてとおり、私は数字を数字じゃない別のものにイメージして考えることができません。
算数が出来ない根本原因は、たしかにこれですね。
逆に数字じゃないものを数字として考えてものを数えるということもまだできません。
算数の学習はまずその考えを身に着けることを意識して取り組んで見ようかと思います。

また励ましの言葉もいただきまして、非常に勇気づけられました。
ありがとうございました。

回答No.3

shorinji36

自分で1から解法を見つける必要はありません。先人達が発見した公式を利用するだけなのです。

高校までの数学というのは必ずもうどこかで出題されている問題を応用したもので全く新しい問題というのは歴史の長さからいってももうないのです。

つまり問題の数をこなせばいつか過去に説いた問題に出くわすということ。

回答No.2

iapetus

＃１です。
いけね、ボタンを間違えて押して回答してしまいました。

式間違えてますね。すいません。

<<あと数列には、標本数（例では１００個の数字の１００のこと）というものが必要です。
　標本数は、数列の数です。

　（初項＋末項）×標本数÷２

　でした。ごめんなさい。>>

で、あと、肝心なことですが。

数を説明するためにミカンが引き合いに出されるのは、個数だけを問題にしているのを、解り易くしようとした結果です。
確かに、あるひとつのミカンと同じミカンは、同じ人間が居ないのと同じで、存在しません。
いきなり数といっても解らないだろうから、食ったり数えたりしたことがあるだろう、身近なミカンを数個絵にして、数えて数を教えよう、という主旨な訳です。
ですから、そこで、ミカンの個性を念頭に置く必要はない訳ですね。
まぁ、それなら、Aという文字、とか、○とか□とか、概念的に区別できないもので考え直せばよいのではないかと。

あと、人間は手に指を１０本持っているのが一般的なので、人は１０進法を使うようになったと言われています。
つまり、もし左右の指が４本づつで、計８本だったら、人は１０進法なんて思いもよらず、８進法を採用しただろう、ということなのです。
ですから、１０進法で成り立っている数学は、指を使って考え始めることは、ちっともおかしくありません。
指が１０本だから、１０進法は人にとってしっくり来ます。
そして、指が足りなければ、計算し辛いのも、昔の人が悩んで悩んで、ついに桁を繰り上げる方法を発明したんです。
それができたからこそ、１０を１０個集めれば、桁がひとつ繰り上がって１００になる。それは、もう計算することは必要ないほどに、人にとって１０進法は馴染んでいます。
だから、端数があると、いきなり計算し辛くなるんですが。

また、数字は、別の数字の組み合わせだということも、大切な知識です。

１は、１のみ
２は、１と１
３は、１と２、２と１
４は、１と３、２と２、３と１
５は、１と４、２と３、３と２、４と１
６は、１と５、２と４、３と３、４と２、５と１
７は、１と６、２と５、３と４、４と３、５と２、６と１
８は、１と７、２と６、３と５、４と４、５と３、６と２、７と１
９は、１と８、２と７、３と６、４と５、５と４、６と３、７と２、８と１
10は、１と９、２と８、３と７、４と６、５と５、６と４、７と３、８と２、９と１

これを、覚えてしまいましょう。
そうすれば、足し算と引き算が楽になるんですよ。

例えば、８＋６　の場合、８に２を足せば１０になるので、上の通り６を分解して２と４にし、２を８に足して１０を作るのです。

　８＋６
＝８＋２＋４
＝１０＋４
＝１４

１０＋１４の場合、１４に既に１０が含まれているので、１０＋４に分解し、最初の１０と分解した１０を足して２０にします。

　１０＋１４
＝１０＋１０＋４
＝２０＋４
＝２４

引き算は、これの逆になります。　やってみてください。
暗算とは、このような思考を頭の中でやることで、いっぺんに答えを導こうとすると、最初は無理が出ます。
そして、繰り返し繰り返し問題を解くことで、いろんなパターンの計算方法を取得し、別の問題にも対応できるようになるのです。

その他、数学には覚えることが山積していて、ウンザリしてしまうでしょうけど、四則演算から全てが始まっているのが数学ですから、途中の段階と飛ばして学習することは困難です。
しかし、逆に言えば、ひとつひとつ飛ばさずに再学習すればよい、とも言え、進みが遅いからと言って、ひとぞれぞれ得手不得手がある以上、決して焦らない方がいいでしょう。
そういう、特定の教科が苦手な人は沢山いらっしゃいますから、当然、それに対応したテキストや、パソコンソフトウェアもありますから、そういったものを利用して、再挑戦されては如何でしょう。

回答No.1

iapetus

並んだ数字のことを、数列というのはご存知ですか？。
以下、（カッコ）の中は数学的説明なので、もし理解の邪魔になるのであれば、読み飛ばして構いません。

例えば、例に示して頂いた、

　　１＋２＋３＋４＋５・・・・＋９９＋１００

という数列式では、隣り合った数字同士の差が１になっています。
<<この等しい差のことを、「公差」といい、公差が等しい数列のことを、「等差数列」といいます。>>

また、最初の数字は１であることも重要です。
<<数列の最初の数字(項)のことを「初項」といい、一番最後の数字(項)を「末項」といいます。>>
<<例題の数列を言葉で説明するなら、「初項１、末項１００、公差１の等差数列」と言い換えることができます。>>

さて、ガウスという有名な数学者がいたことをご存じでしょうか。
現代数学の基礎となる数学理論を、１人で驚くほどの数を発見した人物です。
ガウスは、小学校３年のときに、同じ問題を出され、ほんの少しの時間で暗算で解いてしまいました。
それが、ご質問の中で示された計算式です。
問題を出題した教師は、生徒に足し算の訓練をさせようとしたのでしょうけど、天才だったガウスには等差数列の解き方は、自明だったようです。
教師はガウスに「ウソをついてはいけない」とたしなめますが、ガウスは「ウソではありません。答えは５０５０です。」と答えます。
どうやってやったのか、という教師の問いに、ガウスはご質問にあった計算方法で答えを導いた、と回答したのだそうです。

これは、１　２　３・・・と順に足される数字の列<<数列式>>を１本考え、次にその下段に、１００から逆に９９　９８　９７　・・・と順に足される数字の列<<数列式>>を考え、それぞれの数字<<項>>を縦に足し、結果をその下に書き出します。

　１　　　２　　　３　・・・・・・・・・　 ９８　　９９　１００　　・・・全部で１００個
　＋　　 ＋　　 ＋　　　　　　　　　＋　　 ＋　　＋
１００　 ９９ 　９８　・・・・・・・・・　　３　　　２ 　　１　　　・・・こちらも全部で１００個
----------------------------------------
１０１　１０１　１０１・・・・・・・・・　１０１　１０１　１０１

そうすると、このように、全部１０１になります。

これらをもし全部足すと、１０１が１００個あるのですから、

　１０１×１００＝１０１００

となります。

しかし、これでは、１～１００までが２セット足されたものですから１／２しなければなりません。
従って、全体の計算は、

　１０１×１００÷２＝５０５０

ガウスはこのように計算しました。

<<つまり等差数列の総和は、

　　（初項×末項）÷２

で求めることができます。>>