数学の先生お助けください。

質問

数学の先生お助けください。
次の自分の使っている参考書で、
『式と回答』なのですが、
『式の途中までわかったのですが』
『式が、何でその回答なのかが理解できませんので、
解説つきでお願いします。』
　問；与式、　１／５×（－３／４）－１／２×X＝１
　　　　　　X＝－２（１＋３／２０）＝－２３／１０
　　↑この式の『↑この－２』と『↑この＋３／２０』で
『－１／２がなんで』『－２となっているのか』
それと『最初の方の掛け算の式』で、『１／５×（－３／４）』
が、『－３／２０』にならないのがわかりません
『』
　※それで自分で『独学で勉強使用と思っているのですが』
『上記のような計算が解らなくなった時』
『インターネット上で（解説つきで）調べて解るようになるサイト』
など御座いましたら『教えて頂ければすごく助かります。』
　どうかよろしくお願いします。

回答No.3

ORUKA1951 · ベストアンサー

＞１／５×（－３／４）－１／２×X＝１
では分かりにくいので、書き直して説明しておきます。
(1/5） × （-3/4）　－ （1/2）x ＝ (１)　　　　　数(すう)は()で囲ってあります。
これは、正確に(略記法を使用しないで)書くと
(1/5） × （-3/4）　＋ （-1/2）x ＝ (１)　　割り算は分数、引き算は負数の足し算
ここは計算したほうが分かりやすいので
(-3/20）　＋ （-1/2）x ＝ (１)
両辺に[3/20]を加えます。
　　　★ある数にその数の負数を加えるとゼロになる★
　　　　　-3/20 ⇔ 3/20
　　これの結果を見て、移項という計算方法として学びます。
┏移項(和・差）━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃　反対側の辺に数を移動するときは、正負を逆にして移動する。　　　┃
┃　a + b = c　　---> b = c -a　　　　a - b = c　-----> a = c + b　　　　　┃
┃　　これは、本来は、★互いに等しいものに、同じ数学的処理をした　 ┃
┃　ら、その結果の互いに等しい★という、公理に基づくもので、計算方 ┃
┃　法としての移項はその結果に過ぎないことを理解しておくこと　　　　 ┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
（-1/2）x ＝ (１) + (3/20）

　ここで、もうひとつの移項、掛け算の場合
　両辺に、-2を掛けます。　-1/2 × -2 ＝ 1　だから　
┏移項(積・商）━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃　反対側の辺に数を移動するときは、その逆数を掛ける　　　　　　　　┃
┃　a × b = c　---> b = c × 1/a　　a × 1/b = c　-----> a = c × b ┃
┃　　これは、本来は、★互いに等しいものに、同じ数学的処理をした　 ┃
┃　ら、その結果の互いに等しい★という、公理に基づくもので、計算方 ┃
┃　法としての移項はその結果に過ぎないことを理解しておくこと　　　　 ┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
-2 × （-1/2）x ＝ -2 ×{ (１) + (3/20）}
　　　　　　　 x ＝ -2 ×{ (１) + (3/20）}

　　　　　　　 x ＝- 2 ×{ (20/20) + (3/20）}

　　　　　　　 x ＝- 2 ×{ (20+ 3)/20）}
　ここも厳密には、20×1/20 + 3 × 1/20 という意味なので結合の法則(同じ数を掛け合わされている二つの数を加えるときは、加えたものにその数を掛けても同じ)
　　a × b ＋ c × b = ( a + c ) × b　　結合則
　　20×1/20 ＋ 3 × 1/20 　　← (20/20) + (3/20）
　　　　　　　　　　　　　　＝ （20 ＋ 3）×1/20
　　　　　　　　　　　　　　＝ (20+3)/20
　　　　　　　　　　　　　　＝ 23/20

　　 x ＝ -2 ×(23/20)
　　　　＝ (-2 × 23) / 20
　　　　＝ (-2 × 23) × 1/20
　　　　＝ -2 × 23 × 1/20
　　　　＝ -23 × 2 × 1/20
　　　　＝ -23 × 1/10
　　　　＝ -23/10

お礼

(^^♪先生！有難う御座います。
色々、詳しく『解説まで付けて頂いたおかげ』で、
『すぐ理解できました。』
　(~_~;)ひょっとするとまた、
この『質問のところに投稿』する可能性があるので、
そのときはよろしくお願いしますm(__)m

回答No.7

w0col

まず、-3/20に関してですが、左辺では-3/20の形を取りますが、これを右辺に移項することで+に符号が変わっています。
-2に関しては
-3/20を移項後、左辺は
-1/2 Xのみになり、Xに掛かっている-1/2が邪魔なため、-2を掛けて１にするという事です。

インターネットでの解説は計算式を入力するのがややこしいので僕もオススメしません。

お礼

(^^♪先生！有難う御座います。
　(~_~;)ひょっとするとまた、
この『質問のところに投稿』する可能性があるので、
そのときはよろしくお願いしますm(__)m

回答No.6

fjnobu

与式に（　）が不足しています。というよりパソコンで書くと予期しないことが起きるので、キチンと（　）を書かなければ誤解されるのです。
与式は　（1/5＊（-3/4）-１）/2＊X＝１　では無くて（((1/5＊（-3/4）)-１）＊X）/2＝１です。
分子にXが掛かっていて、分母が２だと回答と同じになります。それで『－３/２０』で合っています。

お礼

(^^♪先生！有難う御座います。
　(~_~;)ひょっとするとまた、
この『質問のところに投稿』する可能性があるので、
そのときはよろしくお願いしますm(__)m

回答No.5

fjnobu

与式に（　）が不足しています。というよりパソコンで書くと予期しないことが起きるので、キチンと（　）を書かなければ誤解されるのです。
与式は　（1/5＊（-3/4）-１）/2＊X＝１　では無くて（((1/5＊（-3/4）)-１）＊X）/2＝１です。
分子にXが掛かっていて、分母が２だと回答と同じになります。それで『－３/２０』で合っています。

お礼

(^^♪先生！有難う御座います。
　(~_~;)ひょっとするとまた、
この『質問のところに投稿』する可能性があるので、
そのときはよろしくお願いしますm(__)m

回答No.4

fjnobu

与式に（　）が不足しています。というよりパソコンで書くと予期しないことが起きるので、キチンと（　）を書かなければ誤解されるのです。
与式は　（1/5＊（-3/4）-１）/2＊X＝１　では無くて（((1/5＊（-3/4）)-１）＊X）/2＝１です。
分子にXが掛かっていて、分母が２だと回答と同じになります。それで『－３/２０』で合っています。

お礼

(^^♪先生！有難う御座います。
　(~_~;)ひょっとするとまた、
この『質問のところに投稿』する可能性があるので、
そのときはよろしくお願いしますm(__)m

回答No.2

ojisan-man

『移項』が分かれば理解できますよ。

ご参考に貼っておきますが、「移項」で検索すれば色々出てきます。

http://sugakunokotarou.blog37.fc2.com/blog-entry-39.html

お礼

(^^♪先生！有難う御座います。
　(~_~;)ひょっとするとまた、
この『質問のところに投稿』する可能性があるので、
そのときはよろしくお願いしますm(__)m

回答No.1

SnowShower

計算順序は違うけど、
１／５×（－３／４）－１／２×X＝１
Xの関係部を右辺に移動
１／５×（－３／４）＝１＋１／２×X
右辺の１を左辺に移動
１／５×（－３／４）－１＝１／２×X
xに附随する1/2を整数化するため２倍
２×｛１／５×（－３／４）－１｝＝X
(右辺と左辺を逆転)
X＝２×｛１／５×（－３／４）－１｝
分数部計算
X＝２×｛（－３／２０）－１｝
X＝２×｛（－３／２０）－（２０／２０）｝
X＝２×｛（－２３／２０）｝
X＝（－２３／１０）

お礼

(^^♪先生！有難う御座います。
　(~_~;)ひょっとするとまた、
この『質問のところに投稿』する可能性があるので、
そのときはよろしくお願いしますm(__)m