ミクロ経済学 需要関数の特徴

質問

ミクロ経済学の需要関数の特徴に関して質問です。

代替財の存在するq1の需要関数はがq1=p1^a*p2^b*m^cで表される時、a、b、cの関係式はどのように表されるか？

という問題があったのですが、解答はおそらくa+b+c=0になると予想している（他の練習問題の需要関数の形から推測してみました）のですが、その理由が分かりません。どなたかご教授お願いします。

回答No.2

statecollege · ベストアンサー

第1財、第2財の2財の世界を考えると、消費者の需要関数は予算制約のもとで効用の最大化から得られ、一般に

　　　q１= D(p1,p2, m)

と書ける。需要量q1は、すべての価格と所得ｐ１、ｐ２、ｍをλ倍しても、変わらない。ただし、λは任意の正の実数。すなわち、

　　　q1 = D(λp1,λp2,λm)

が成り立つ。これが成り立つことを関数Dはゼロ次同次関数であるという。この関係を、与えられた需要関数

q1=p1^a*p2^b*m^c

へ適用すればよい。つまり、

　　　q1 =(λp1)^a*(λp2)^b*(λm)^c
　　　　　= λ＾(a+b+c)*p1^a*p2^b*m^c
　　　　　= λ＾（a+b+c)*q1

よって、
　　　λ^(a+b+c) = 1

λは任意だから、これが成り立つための必要十分条件は

　　　 a+b+c = 0

さらに、第1財と第2財は代替財だから、ｂ＞０であり、第1財が正常財(上級財）なら、ｍ＞０かつa＜０が成り立つ。
需要関数はなぜゼロ次同次関数かであるかというと、消費者は予算制約

　　　p1q1 + p2q2 = m

のもとで効用を最大化する。いま、p1, p2, mが同時にλ倍されたとしよう。すると、予算制約は

　　　（λp1)q1 + (λp2)q2 = λｍ

すなわち、両辺をλで割ると、

　　　　p1q1 + p2q2 = m

と予算制約には変化はない。よって、最適な消費も、すべての財の価格がある同一の割合で上昇（下落）しても所得が同じ割合だけ増える(減る）なら、変わらないことを示しているのだ。よって、いかなる財の需要量も、価格と所得が同じ割合で変化することによっては変化しないのだ（価格と所得の変化に関してゼロ次同次なのだ）。

お礼

ありがとうございます！
代替財という言葉に引っ張られ所得効果と代替効果の関係性ばかり考えていたので、０次同次性に注目することは盲点でした！
助かりました！

回答No.1

at9_am

大学の課題か何かでしょうか。

需要量はその財の価格が上がると減るため、a<0であるはずです。
別の財の価格が上がると・・・というのは、その財との関係によります。代替材である場合には、増えるはずです。したがってb>0です。
更に、需要量は所得が増えれば増えるはずですからc>0です。

学部レベルの経済学では一般に、全ての価格・所得が倍になっても需要に影響がない、ということを仮定しますから、a+b+c=0 となります。
これは p1, p2, m をそれぞれ2倍してもq1が変わらないという条件です。

お礼

ありがとうございます！