ミクロ経済の問題について

質問

問題

f(X)=(X^a)/a 0≦a＜1という生産関数をもつ企業が、利益を最大化している仮定する。
その場合の要素需要関数と供給関数をどうなるか。
ただし、市場価格ｐ＝5，要素価格ｗ＝10とする。

よろしければ、上記の問題の解答を教えてください。

回答No.2

statecollege · ベストアンサー

ANO1の追記です。
質問にはp=5, w=10が与えられていましたね！この場合は要素需要関数は、ANO1で求めた要素需要関数にｐ＝５を代入して

　　　　X = (w/5)^(-1/(1-a))

となります。また、供給関数は、ANO1で求めた供給関数にw=10を代入して

　　　　q = (1/a)(p/10)^(a/(1-a))

となります。また、p = 5, w = 10のときの、要素需要量と供給量を求めたかったら、上の式に、w = 10とｐ＝５を代入して、それぞれ

　　　　X = 2^(-1/(1-a)

　　　　 q = (1/a)(1/2)^(a/(1-a))

となります。

お礼

補足までありがとうございます！
おかげで理解できました！！

回答No.1

statecollege

企業の要素需要関数も供給関数も企業の利潤最大化条件から求められます。

利潤をΠで表わすと

Π＝pf(X) - wX = p(X^a)/a - wX

となるが、ΠをXで最大化する、すなわち、ΠをXで微分して０とおくと

0 = dΠ/dX = pX^(-(1-a)) - w

を得る。これをXについて解いて

X = (w/p)^(-1/(1-a))

を得る。これが企業の要素Xの需要関数です。財の価格ｐと要素価格ｗが与えられたとき利潤を最大化する要素需要量を表わしています。要素価格ｗの減少関数となることがわかります。供給関数はこの要素需要Xを生産関数

q = f(X) = (X^a)/a

のXに代入すると得られます。すなわち、価格ｐと要素価格ｗが与えられたとき、利潤を最大化する財の供給量は

q =(1/a)[ (w/p)^(-1/(1-a))]^a = (1/a)(w/p)^(-a/(1-a)) = (1/a)(p/w)^(a/(1-a))

で与えられますが、これが供給関数で、財の供給量は財の価格の増加関数であることを示しています。