オプション取引について

質問

同じ権利行使価格、おなじ数量のコールオプションの買いとプットオプションの売りを組み合わせると、先物を買い建てるのと同じ効果があるのはなぜでしょうか？どなたかご教示お願いいたします。

回答No.2

noname#204885 · ベストアンサー

ブラックショールズ式は全く関係ない。
（これはオプション料金を決めるための公式。今回は同一行使価格のコールオプションの買いとプットオプションの売りを同時に行うので、このオプション料金は理論上同一価格のはずだから、相殺されてゼロになります。）

説明は実に簡単で、

先物価格と権利行使価格がともに１００円として、満期時の価格が８０円のケースと１２０円のケースを考えてみましょう。

コールオプションは、行使価格が満期価格を下回ったときに行使されます。
従って、もし１２０円に値上がりしていれば、オプションの買い手（あなた）は１００円で現物を買い取ることができます。

プットオプションは、行使価格が満期価格を上回ったときに行使されます。
従って、もし８０円に値下がりしていれば、オプションの売り手（あなた）は１００円で現物を買い取らなければなりません。

結局、満期時の価格（８０～１２０円）に関係なく、あなたは権利行使価格（100円）で現物を買い取ることになります。
これって、１００円で先物を買っていたのと、結局同じことです。

お礼

ありがとうございました。参考になりました。

回答No.4

answer119

これは他の回答者さんが示しているように満期の合成ペイオフ図を見れば、だいたい理解できると思いますが、それだけでは誤解してしまう可能性があります。
オプションは、満期と行使価格が一緒でも、コールのプレミアム（オプション価格）とプットのプレミアムは異なります。
一緒になることもありますが稀です。
しかし、一般の書籍やインターネット上によくある説明に載っている合成ペイオフ図は簡略のためそれらプレミアムが同じように描かれてしまっています。
コールのプレミアムの理論値とプットのそれが異なるのはブラックショールズ式を見ればすぐに分ることです。
原資産価格をS、行使価格をK、国債などのリスクフリーレートをr、満期までの時間をtとすると、コールプレミアムCとプットプレミアムPはブラックショールズ式（配当無しバージョン）より次のようになります。

C = S・N(d1) － K・N(d2)÷(1+r)^t

P = K・N(-d2)÷(1+r)^t － S・N(-d1)

d1、d2は、式は省略しますが、S、K、r、tなどから計算される値です。
ここでN( )は正規分布の累積確率密度関数と呼ばれるものです。
これはN(x)＋N(-x)＝1という性質をもっています。
^の記号はべき乗を表します。

ご質問のようなコール買い、プット売りは次のような式が成り立ちます。

C － P ＝ S・N(d1) － K・N(d2)÷(1+r)^t － K・N(-d2)÷(1+r)^t ＋ S・N(-d1)
＝ S・N(d1) ＋ S・N(-d1) － K・N(d2)÷(1+r)^t － K・N(-d2)÷(1+r)^t
＝ S・{ N(d1) ＋ N(-d1) } － K・ { N(d2) ＋ N(-d2) } ÷(1+r)^t
＝ S － K ÷(1+r)^t

この関係式はプット・コール・パリティと呼ばれるものです。
満期にはt=0となりますから、結局、C － P ＝ S － K となり、満期のペイオフは行使価格Kで先物の買いをした場合と一緒になります。

回答No.3

noname#212174

損益図で見ると分かりやすいです。

以下のページの「ゼロ・コスト・オプション」の解説図をご覧ください。

『オプション取引｜知るぽると』
http://www.shiruporuto.jp/finance/kinyu/deriv/deriv312.html

（参考）

『損益図の見方｜金融大学』
http://www.findai.com/kouza/4005opt.html

回答No.1

drum_KT

ブラックショールズ式のグラフがどうなるか書いてみればすぐにわかります。

知らないようでしたら検索して勉強してみてください。