ある力学について。

質問

あるパチンコ玉のような鉄球が、９０度の曲がり管（内径が、鉄球の直径より、やや大きいチューブ類）を通過する際、同球自ら、その曲がる前にかかる、直線状のチューブ内での速度を秒速１メートルとした場合、おおよそ、（曲がった後の）曲がり先の直線状の同チューブ内での速度（秒速）は、どれくらいになるでしょうか？

さほど、曲がる前後に於ける、同球の速さの比較（対比）を即、計算して下さい。

回答No.4

Tann3 · ベストアンサー

No.3です。No.1.2に対する「補足」を読んでいませんでした。

　管内の摩擦が大きいか小さいかは、まさしく管内壁の状態によります。

　ボールベアリングのように、潤滑油のようなもので満たされて、つるつるすべすべ、ほとんど摩擦がなければ、No.3に書いた「反発係数1.0の壁」と同じように扱えます。
　冬季オリンピックの「ボブスレー」や「リュージュ」のイメージですな。
　No.3の斜め45度の壁で言えば、テニスの壁打ち、ビリヤードの玉の跳ね返りのようなイメージです。

　しかし、ヘドロや苔の付着した下水管などでは、途中で引っかかって動かなくなったり、相当な背圧や押し込み力を与えないと、出口からボールは出て来ません。ボールの初速だけでは、明らかに途中で失速して停止し、詰まります。
　これは、No.3の斜め45度の壁で言えば、「粘土」や「餅」でできた壁です。反発係数ゼロで、ボールはめり込んで跳ね返りません。

　以上のように、

＞鉄球類が、曲がり管の壁面（内壁）に当たろうとも、その曲面との摩擦力など、高々、無視できるものなどと見当してもよいのでしょうか？

に対しては、上記のように「管内面の摩擦やロスの大きさによります」としか言いようがありません。

お礼

この度のご回答、誠にありがとうございます。

できれば、補足の追加質問にもお答えを。

補足

当の曲面（鉄球との接触面）辺りが、ボールベアリング・潤滑油のようなもので満たされていれば、反発係数1.0の壁と同じように扱える為、尚も、鉄球自体、９０度方向変換しつつ、等速度運動し続けるということですが、その場合、鉄球との衝突の際、曲がり管に働く（斜め方向の）力にかけては、多少たりとも軽減されるのでしょうか？

回答No.5

Tann3

No.4です。「補足」に書かれたことについて。

＞当の曲面（鉄球との接触面）辺りが、ボールベアリング・潤滑油のようなもので満たされていれば、反発係数1.0の壁と同じように扱える為、尚も、鉄球自体、９０度方向変換しつつ、等速度運動し続けるということですが、その場合、鉄球との衝突の際、曲がり管に働く（斜め方向の）力にかけては、多少たりとも軽減されるのでしょうか？

　管の曲がりを、斜め45度の壁と考えれば、玉の運動は「運動量保存の法則」に従います。

　玉の質量を m 、最初の速度を v1、跳ね返った後の速度を v2 とし、斜め45度の壁の質量を M、玉が衝突した後の壁の速度を V とすると、（壁は衝突前は静止している）

　　　　mv1 = mv2 + MV

となります。

　玉が壁にめり込む（管の途中で引っかかって停止する）状態であれば、 v2=0 ですから、玉の運動量が全て壁に移動します。
　曲がり管に働く力も大きくなるということです。（運動量を時間で微分したものが力です）

　 v1≒v2 で跳ね返れば、壁に移動する運動量は小さくなります（衝突なのでゼロにはなりませんが）。従って、曲がり管に働く力も小さくなります。

お礼

何度もご直答、誠にありがとうございます。

（補足の追加質問に対する）本回答をベストアンサーにしてもよいのですが、最初の質問から、少し、ずれている為、ここでは、敢えて、お礼だけに留めておきます。

回答No.3

Tann3

摩擦などのロスを考慮しないのならば、反発係数1.0の斜め45度の壁にあたって、等速度で90度方向を変えて運動し続けるのと同じです。

　摩擦がないなら、「管」などを考える必要はなく、空間を空気抵抗なしに飛んでいるのと同じです。

　摩擦やロスを考えるなら、斜め45度の壁の反発係数を0.8、0.6、・・・とロスの大きさ相当に下げて考えれば、ほぼ等価の運動を記述できると思います。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

曲がり管の曲がり方向によっては
摩擦によるエネルギー損失があるような
気がします。

直管を移動時、玉は下側の壁面に接して
転がっているはず。曲線に達した時、
回転方向が変化するはずですが、ここで
滑りが生じそうな気がします。

詳細な運動を分析してみないとよくわからないですね。

お礼

この度のご回答、ありがとうございます。

できれば、補足の追加質問にもお答えを。

補足

恐縮ながらも、当方としては、（内壁が滑りやすい）チューブ管・曲がり管を使用した場合、当の摩擦力など、微々たるもので、概ね、曲がり前後の鉄球の速度は、それほど変わらない見込んでいるのですが誤りでしょうか？

それとも、詳細な運動分析の結果によっては、同摩擦力が、（とりわけ、滑りやすい同管を使用した場合でも）当該速度に影響することもあり得るのでしょうか？

回答No.1

mpascal

j摩擦がなければエネルギーは保存されます。

単に運動の向きが単に変わっただけではエネルギーは同じなので、速度の変化は無い。

お礼

早速のご回答、ありがとうございます。

できれば、補足の追加質問にもお答えを。

補足

質問中の例題の場合、さしたる鉄球類が、曲がり管の壁面（内壁）に当たろうとも、その曲面との摩擦力など、高々、無視できるものなどと見当してもよいのでしょうか？