教えてください。A地点からB地点まで車で行くのに…

質問

わからないので教えて下さい。
PさんがAからBまで車で行くのに全部で２時間かかった。AB間の中間地点Mまでは、
渋滞だったので、後半よりも平均速度で、20km/h遅くしか走れなかった。
また、走った距離は最初の1時間よりも、後の１時間のほうが16km多かった。
AB間の距離はいくらか。
という問題です。

解説をみると、

　ｘ　　　　x
----　+　- = 2　　　　　　　・・・(1)という式に
v-20　　 ｖ

（v-20）×1＝X-8　　　　　　・・・(2)
を代入するようにと解説されてあります。
解説の通りやればいいのは、なんとなくわかりますが、こういう考え方ができずに困っています。
(2)の-8というのは前半は後半より8キロすくないという意味だと思いますが、
そんなことせずに、前半よりも後半のほうが16kmおおいという計算式で問題をとくことができないのでしょうか。
まず、分子がｘで統一されてることもわかりません。

そこで、わたしは、

　y　　y+16
--- + ---- = 2
x-20　　x

にx=y+20を代入しようとしましたが、全然できません。
どこが、間違っているのでしょうか。
算数が苦手なためわかりやすく教えていただけると助かります。
よろしくおねがいします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

質問者の書いた式

y/(x-20)+(y+16)/x=2　　　　

は混乱の極みです。

もう一度x,yの意味を考えてください。模範解答では速度をv,

中間地点までの距離（つまり全長の半分）をxとして

x/(v-20)+x/v=2　　　(1)

と書いています。これは正しい。それと比較すると

質問者の式の分母x-20のxは速度なのか距離なのか完全に混乱している。それで解けるわけがない。

＞走った距離は最初の1時間よりも、後の１時間のほうが16km多かった。

この意味が実にわかりにくい。実際に車で走っていてこんな発想をするかというのが最大の疑問です。

しかし、ダイヤグラムを書いてみると出題者に言いたかったことがわかってきます。

この問題はxがいやでｙを使いたいとかおかしなことを考えてないで、時間、距離、速度を使って

状況を整理することにつきます。そのためにはダイヤグラムをしっかり描くことです。

ダイヤグラムはいろんな書き方がありますが横軸に時間、縦軸に距離（つまりＡ，Ｂ，Ｍ）をとって

走っている状況を示します。

ＡからＭまでは傾きがゆるやかな直線で、ＭからＢまでは傾きが前よりは立った直線でつなぐ。

横軸は0から2（時間）まで。折れ曲がり点は時間の1と2の間に来ます。

これだけのことです。

そこで

＞走った距離は最初の1時間よりも、後の１時間のほうが16km多かった。

の意味です。横軸の1時間のところは緩やかな直線、つまり速度v-20で走っています。その走った距離をy

とすると

(v-20)*1=y　　　　　　　　　(2)

後の1時間で走る距離はy+16

全体で2ｙ+16、これが(1)のx+x=2xに等しい。

ここから

2y+16=2x

x=y+8　　　　　　　　　　　　　(3)

が出てきます。

(2)(3)から

v=y+20=x-12 (4)

これを(1)に代入して

x/(x-8)+x/(x+12)=2

これはせいりすると

4x=192

x=48

よって

AB管の距離＝2x=96(km)

補足

大変丁寧な解説でありわかりやすいです。ありがとうございます。
記号、ご回答にある

x/(v-20)+x/v=2　　　(1)

はxがそろっていますよね？それは、Mを中点として考えてるからだと理解できますが、
「全体で2ｙ+16、これが(1)のx+x=2xに等しい。」とあるならば
はじめから、等しいなら+16して

x/(v-20)+(x+16)/v=2

というふうにやったのが僕のやり方だったと思います。
一度、中点Mを考えてxを統一させるのはなぜなのでしょうか。
まだ理解ができません…

回答No.4

ORUKA1951

この問題の分かり難いのは理由があります。
＞AB間の距離はいくらか。
　本来はA-Bをxとしたほうがよいのですが、ここではその半分の距離(A-M,M-B)をxとして解いていますね。
＞走った距離は最初の1時間よりも、後の１時間のほうが16km多かった。
　★最初の一時間遅いのですが、道のり後半は二種類の速度ではしる。
＞AB間の中間地点Mまでは、渋滞だったので、後半よりも平均速度で、20km/h遅くしか走れなかった。

　後半と言う時に、それが時間によるものか、距離によるものかをしっかり読取らなければなりません。
＞前半よりも後半のほうが16kmおおいという計算式で問題をとくことができないのでしょうか。
　 ↑この前半は、距離の意味だとしたら、「AB間の中間地点Mまでは、」と矛盾します。これはあくまで時間の前半です。

お礼

「AB間の中間地点Mまでは、」と矛盾
この点が完全に理解できてませんでした！図まで作成していただきありがとうございました！
距離によるものなのか、時間によるものなのか読み取らないと解けないんですね。
なんども練習してみます！

回答No.3

shintaro-2

>x/(v-20)+(x+16)/v=2
>というふうにやったのが僕のやり方だったと思います。

問題で言っているのは、
　また、走った距離は最初の1時間よりも、後の１時間のほうが16km多かった。

　のであって、

質問者様の
>そんなことせずに、前半よりも後半のほうが16kmおおいという計算式で問題をとくことができないのでしょうか

という理解では、

　　　前半よりも後半の方が16km距離が長いという理解になってしまいます。
　　後半の1時間の内、何分かは中間点より前にいる状態です。

　　往復６ｋｍの道を、行きは平均20km/h、帰りは平均40km／ｈで移動したようなパターンを想定してください。

補足

前半よりも後半の方が16km距離が長いと考えてはいけなかったんですね。
想定の例まで出して頂いてありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

せめて x や y が何を表すのかくらいは書いてください.

補足

すみません、記号の統一や説明してなくてすみません。文字化けもあるようなので再度書きますと、
解説の方は
x/v-20+x/v=2
xは、am．mb間の距離を表してます。
vは、速さを表してます。2というのは、2時間です。
わたしが、書いた式を、これに統一させると
x/v-20+(x+16)/v=2
これに、
v=x+20を代入するというのが私の式です。
記号は統一させました。
こちらが正しいです。申し訳ありません