「Ａは○、Ｂは×」

質問

http://okwave.jp/qa4630633.html

ある人が自転車で16km離れた地点へ時速12kmで行き、直ちに引き返して時速xkmで帰ってきた。往路、復路を通じての平均時速は9.6kmで合った時、xの値を求めよ

以前のトピックで、回答者の方（No12さん）が新しい問題をつくってくださったことがありまして、久々にそれを見つけたのでやってみました。前回この問題が解けなかったときのキー（割り算→掛け算）をちゃんと覚えていたので、今回は大丈夫だろうと思っていたところ、今回はここはきちんとクリアーできていたのですが、別のところで引っかかってしまいました。

前回僕は、時速ｘKmで走ったときの時間をＴとして、
9.6＝32÷（4/3＋Ｔ）という式をつくっていたようなのです。

それに対して今回は、
時間…（16/12）＋（16/x）＝16x＋192　と、やったんです。どうやらこれが間違いのはじまりのようなんですが…？？

前回の自分の解き方である時間をＴとするやり方が、今の僕の感覚すると理解しがたいです。なぜかというと、距離が16だということはわかっているにも関わらず、ひとまとめにしてＴにしてしまっているからですね。ところが、そうやらないと解けないようなのです。

いつものことですが、「方法Ａを使わなければダメ」なんて言われても、「なんで？？」と思いますし、「方法Ｂを使ってはダメ」と言われても、「なんで？？」と思います。同時に、「そんなのなんでわかるの？いつ気付けばいいの？」とも思います。

せっかく、前回のつまづいた点は覚えていただけに、とてもショックでした。よろしくお願いします。

回答No.6

noname#181872

>> それがなく、分母を払う作業をしてしまっているから問題

> つまり、＝がないとこの方法はやってはいけないということなのですね。わかりました。

機械的に考えているようではダメですよ。なんでやってはいけないのか、
本質を理解しなければ意味がありません。機械的に暗記をするだけなら
必ず忘れます。

> 距離16kmを時速xkmで走っているということがわかっているのに、
> 距離16を無視して、時間＝Ｔと、一まとめにしていいのかどうかという点が
> ものすごく気になってしょうがないです。

アルファベットをどのように置くかは問題を解く人の自由です。
そもそも時速xkmというのも、今回は問題出題者がそのように置いてくれただけで
本来は回答者が設定するものです。
なので、時速をアルファベットで置くのか、時間をアルファベットで置くのかは
問題を解く人が解きやすいようにすればいいし、理論的に正しく
立式をして、理論的に正しく計算を解けば同じ答えになるはずです。

ちなみにTとxの関係式はどのようになるか分かりますか？

> 分数の問題にしても、Ａが○・Ｂが×という根拠がどこかしらあったわけですが、
> なんで何が○で×かってわかるんですか？？（?_?）

今回の分数の問題に関しては、Aが○、Bが×にまで至っていません。
計算の仕方を間違っていただけです。足し算と掛け算が混ざっている問題を
左から順に計算して、答えがおかしくなったのと同じレベルです。

改めて考えてみましょう。

イコールという記号はイコールの左側とイコールの右側が同じなんだよ、
ということを表しているのです。先ほどの2=4/2のようなものです。
この式に対して、左側だけある処理（たとえば1をたすとか2をかけるとか）
をしたらイコールでなくなることは想像できますよね？
改めて考えれば理解できるはずなのに、断片的な記憶から
”前、こんな感じのやり方で解いたはず”という記憶でやったから
ミスをしているのです。なので、前からいろいろな人が
”しっかりと考えて、本質的に理解をしましょう”と言っているのです。

お礼

Charlie24さん、色々とありがとうございました。

回答No.5

noname#181872

なんで192が出てくるのかと思ったら、そういうことですね。

まず、前に出てきた分母を払うという方法は、ある式に対して
両辺に同じ作業をする、ということです。

たとえば、
2=4/2
という式があります。これの両辺に2をかけようが、3をかけようが、
左辺と右辺がイコールであるという関係は変わりません。
でも、当然のことながら、両辺に2をかけたら値自体は変わります。
なので、これをしていいのはある式がもうできている、
それで分数だと計算が面倒くさくなる、というときに使うのです。

で、話を戻して、往復にかかる時間を出すために
（16/12）＋（16/x）
という式を出したのは問題ありません。そうすると、これは何に等しいのでしょうか？
それがなく、分母を払う作業をしてしまっているから問題なのです。

どういう作業をしたか、わかりやすく説明すると、

A君は1個10円のチョコと10個で5円のあめ玉を買い、100円を払ったところ、
お釣りはありませんでした。チョコは5個買ったのは覚えていますが、
買ったあめ玉は友達に配ってしまったのでいくつ買ったのは忘れてしまいました。
あめ玉をいくつ買ったのでしょうか？

という問題で、あめ玉の買った個数をxとしたとき、A君の使ったお金は
チョコに必要なお金…10×5
あめ玉に必要なお金…5/10×x
で、たしたら10×5+5/10×x
これは100に等しいはずですよね。100円出してお釣りがないのだから。
なのに、質問者様は、分母の10がやっかいだ、10かけちゃえ、
だから10×5+5/10×x=500+5x
ってやっているようなものなのです。

ここでやっていることがおかしいということに気づかないのなら、
補足をお願いします。

お礼

ありがとうございます。

＞それがなく、分母を払う作業をしてしまっているから問題
つまり、＝がないとこの方法はやってはいけないということなのですね。わかりました。

もう一点、僕にはわからない点があります。
距離16kmを時速xkmで走っているということがわかっているのに、距離16を無視して、時間＝Ｔと、一まとめにしていいのかどうかという点がものすごく気になってしょうがないです。

分数の問題にしても、Ａが○・Ｂが×という根拠がどこかしらあったわけですが、なんで何が○で×かってわかるんですか？？（?_?）

回答No.4

arashi1190

他の方がおっしゃるとおり、論理的に間違っていなければ同じ答えがでるはずです。
考え方としては、
・求めるのは帰りの時速ｘである。
・距離はわかっているので、時間がわかればｘが計算できる。
・往復の平均時速は与えられている。

ここで、往復にかかった時間は、質問者さんが立てた式の
（16/12）＋（16/x）
であらわすことができます。

もうひとつ、平均時速と往復の距離からもかかった時間が算出できますね。

この２つの時間は同じなので、「＝」で結べば方程式ができますので、後は計算するだけです。

お礼

ありがとうございます。

ここで、往復にかかった時間は、質問者さんが立てた式の
（16/12）＋（16/x）
であらわすことができます。

そうなんです。ここまではなんとかわかったんです。でも、このままでは分数なのでわかりづらいと思い、すっきりさせたくて掛け算を使ったんですが、それだとダメらしいんです。でも、「ダメ」と言われても、「なんで？？」と思います。同時に、「そんなのなんでわかるの？いつ気付けばいいの？」とも混乱してしまいます。

回答No.3

noname#101087

>ある人が自転車で16km離れた地点へ時速12kmで行き、直ちに引き返して時速xkmで帰ってきた。往路、復路を通じての平均時速は9.6kmで合った時、xの値を求めよ
> ............
>今回は、時間…（16/12）＋（16/x）＝16x＋192　と、やったんです。どうやらこれが間違いのはじまりのようなんですが…？.......

解き方を暗記してればすぐ式を書けるのでしょうが、ふつうは暗記などしてませんよね。
問題文を式にしてから、おもむろにそれを解くほうが安全でしょう。

　往復にかかった時間：(16/12)+(16/x) = 2*(16/9.6)
・この式を素早くかつ正しく書けるよう頭脳をトレーニング。

　x を求める：(1/12)+(1/x) = 2/9.6
　　　　　　　(1/x) = 2/9.6-(1/12)
　　　　　　　..........
・求解用の頭脳もトレーニング。

・x (候補)が求まったら、検算を忘れずに。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

LTCM1998

こんにちは。
>時間…（16/12）＋（16/x）＝16x＋192
左辺は時間で式を立てていますが、右辺は距離で式を立ててしまっていますので、ここが誤りの原因です。
方法の違いではありません。
等式は「両辺の単位が同じになる」必要があります。

あと、「平均時速」というヒントをちゃんと使いましょう。

お礼

ありがとうございます。

＞左辺は時間で式を立てていますが
そうなんです。速さと距離は問題文からある程度わかったので、まず
こうしてみようと思ったんですね。

＞右辺は距離で式を立ててしまっていますので
分数だとややこしいので、普通の数字にしようと思ったやったんです。分数はこうすればいいというのは前に聞いたので、これでいいと思ったんですが…？？

回答No.1

noname#181872

方法Aであろうが、方法Bであろうが、理論的に間違っていなければ
同じ答えが導き出されるはずです。途中の計算過程が楽かどうかなど
違いはありますが、答えは一緒になるはずです。理論的に間違っていなければね。

そんなわけで、前の確率の時には、質問者様が言っている解き方では
どこか重複している部分や数え落としがあって理論的に間違っていたのです。

で、今回は、と考えたとき、
（16/12）＋（16/x）＝16x＋192
という式を出していますが、この式はどんな考えから立式したのでしょうか？
特に右辺の意味を教えてください。

お礼

Charlie24さん、こんにちは。いつもありがとうございます。

下手な鉄砲数打ちゃあたると言いますが、いやー、僕の場合、なぜか×な方法ばかり思いついてしまうみたいで（^o^;。

速さと距離はわかっているので、まず、（16/12）＋（16/x）という式をたててみたんですね。で、この式を１つにしたほうがすっきりすると思って、16×x、16×12ににしたんです。これが間違いのはじまりだってのはわかったんですが、なんでこれが間違いなのかがわからずに困っています。