力学の問題です。

質問

質量Mの容器が滑らかな水平面上に静止しており、中に質量Mｗの流体が入っている。
（総質量M+Mw）
容器内の流体を進行方向とは逆向きに噴射させることができる。単位時間あたり一定のｋ
の流体が容器に対する大きさUの一定の相対速度で噴射される。

容器と容器中の流体の総質量が時間とともに変化することを考慮して、容器の運動方程式を
導きなさい。

という問題なのですが、
時刻ｔにおける容器と容器中の流体の総質量はM+Mw-kt
時刻tにおける容器の速度をｖ、時刻t+⊿tにおける容器の速度をv+⊿ｖとして、
運動量保存より

(M+Mw-kt-k⊿t)(v+⊿v)+k⊿ｔ(U-v)-(M+Mw-kt)ｖ=0として
-kv⊿t+(M+Mw-kt-k⊿ｔ)⊿ｖ+k⊿ｔ(U-v)=0

⊿ｔで割り

-kv+(M+Mw-kt-k⊿ｔ)⊿v/⊿ｔ+k(U-v)=0として

⊿ｔ→0の極限をとると

-kv+(M+Mw-kt)dv/dt+k(U-v)=0

となり導けたのかなと思うのですが、不安です。
この計算方法で合っていますか？

分かる方教えてください。宜しくお願いします。

回答No.1

島崎 崇（@tadopika） · ベストアンサー

流体噴射前の運動量と、噴射後（⊿t後）の運動量が等しいとして式を立てると、

(M+Mw-kt)v = (M+Mw-kt-k⊿t)(v+⊿v) -k⊿t(U-v)

あなたの式は、k⊿t(U-v) の符号が逆になっています。

お礼

回答ありがとうございます。
符号を逆にしたらうまく計算できました。
本当に回答ありがとうございました。