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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：ロケット問題）
ロケット問題の解法と解説
このQ&Aのポイント
- ロケット問題の解法とは、物体が連続的に物体を投げながら前進する場合に、後任意の速度と進んだ距離を求める方法です。
- この問題では、時刻tでの質量がmであり、dt時間に-dmだけの部分が速度v-uで投げられると仮定します。
- 時刻tでの物体の質量と速度はmとvであり、時刻t+dtでは質量がm+dm、速度がv+dvとなります。また、質量が-dmの部分は速度がv-uとなります。
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時刻tで質量m(t)の物体が速度v(t)を持っているとすると，運動量はm(t)v(t)。 この状態から質量xの燃料をロケットから後ろ向きに射出したとする。 ロケットは質量xを失っているので，このときのロケットの質量はm(t)-xになっている。 そこでこのときのロケットの質量の変化分をdmと書くことにすると， m(t)+ dm = m(t) - x なのでこれよりx = -dmとすればよいことがわかる。 dmはロケットの質量の変化分で燃料を噴出するから必ず負の値になるので， 放出された燃料の質量にするにはマイナスをつけて-dmとする。 速さv(t)で動いているロケットからみて燃料は後方に速度uなので，外部から見る速度はv(t)-uとなるので，燃料の運動量は(-dm)(v(t)-u)。 燃料が運動量を持っているのでその分ロケットは運動量を失う。 このためロケットは質量も変わるが，速度も変わるので，燃料噴出後の速度をv(t)+dvとすると，燃料噴出後のロケットの運動量は(m(t)+dm)(v(t)+dv)。 外力が働いていないので運動量が保存し， m(t)v(t) = (-dm)(v(t)-u) + (m(t)+dm)(v(t)+dv) 以下，参考書にしたがって整理して積分する。 ＞いつでも自分に相対的にUという速度で、連続的に物体を投げながら前進するとはどういうことですか？ 台車にボールの入ったかごを積んで，後ろ向きに投げつづけると台車は前に進んでいく。 手を振る早さをいつも一定にしておけば，人間＝台車から見た速度はいつも同じで，今の場合はこれがu。台車の速さをVとすると，台車から見て後ろ向きに速さuなら，外から見たボールの速さはV-u。
お礼
詳しい解説ありがとうございます。