締切済み 数学III 2014/07/31 10:56 変数分離形の微分方程式 xdy/dx=y (y≠0)を ときなさい みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 spring135 ベストアンサー率44% (1487/3332) 2014/07/31 13:43 回答No.2 xdy/dx=y dy/y=dx/x logy=logx+c log(y/x)=c y/x=c' y=c'x ただし(0,0)を除く 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2014/07/31 13:17 回答No.1 なぜ? 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 常微分方程式の問題。 大学生です。 夏休みも終わり、微分方程式をひさしぶりに、解いてみようと思ったのですが、 頭がスカスカになってました＾＾； xdy/dx+y^2=1 の微分方程式の解き方を教えてください。 微分方程式を解いていただける方いませんか＞＜ Aを定数として、以下の微分方程式を解いていただけると嬉しいです！！どうしても変数分離できず、困っています！ dy/dx=-y+(y^2+Ax)^0.5 どうやって導いたかも教えていただけるとさらにうれしいです！よろしくお願いします！ 変数分離型の微分方程式 次の微分方程式を、変数分離型として解け。 dy/dx = x*exp(-(x+y)) -1 ただし、初期条件x=y=0 とする。 うまく変数分離型にもっていくためのやり方がわかりません。 どなたか解説よろしくお願いします。 微分方程式 ｘｄｙ／ｄｘ＝ｙ＋√(ｘ＾２＋ｙ＾２) これの一般解の求め方を教えてください。 独学で微分方程式の勉強をしているので、申し訳ないですが、できるだけ詳しく教えてください。よろしくお願いします。 常微分方程式の問題 常微分方程式の問題でいくつか解けなかったところがあるので教えていただきたいです。 この章で扱っているのは 変数分離系・同時系・線形１階微分方程式・完全微分形・線形２階微分方程式（同次形）・線形２階微分方程式（非同次形） を扱っていました。 その内、一般解を求める以下の問題 (1)dy/dx=xe^-y (2)x(dy/dx)-y=1 (3)(2y-x^2)dx+(2x-y^2)dy=0 と 与えられた条件をそれぞれ満たす微分方程式の解を求める以下の問題 (1)dy/dx=y/x (x=1のときY-2) (5)y''+5y'+6y=0 (x=0のときy=0、y'=1) の問題が解くことができませんでした。 どなたか解法をわかりやすく教えていただけないでしょうか？ 数学IIIの微分の問題です。教えてください。 方程式ｘｙ-２ｘ+ｙ=０で定められるｘの関数ｙの導関数は ｄｙ/ｄｘ=-（ｙ-２）/（ｘ+１）となることを示せ。 両辺をｘで微分して整理することは分かるのですが いまいち解き方が分かりません。 教えてください！！ 常微分方程式の問題 以下の常微分方程式の一般解を求めるとどうなります？ (1)d²y/dx² ー(dy/dx)²=0 (2)dy/dx=tany/tanx (3)y=xdy/dxー(1/2)(dy/dx)²+dy/dx 微分方程式の解法 微分方程式の問題なのですが 3y^2dx+xdy=0 , y(1)=1/2 この時の特殊解を求めなければならないのですが、初めに完全微分方程式でないことを言った後にどのようにして一般解、特殊解を求めればいいのでしょうか。 参考書に例示されている例題に似たパターンの問題がなく完全に詰まってしまいました。 どうかご回答よろしくお願いします。 微分方程式の問題です 微分方程式の問題です (x^2-3y^2)x+(3x^2-y^2)ydy/dx=0 という問題です y=xuとおいて変数分離して解いていくと、uについての積分ができませんでした。 詳しい解答お願いします。 微分方程式の問題です 微分方程式についての質問です。 dy/dx=y(2x^3-y^3)/((x)(x^3-2y^3)) を解けという問題です。 y = xu と置いて変数分離したんですが、そこでつまずいてしまいました。 途中過程を含めて解答お願いします。 微分方程式 積分方程式 について 微分方程式y'=x+1について、 解は、 dy/dx=x+1 変数分離を行って、 dy=（x+1）dx 両辺を積分すると、 ∫dy=∫(x+1)dx・・・（※） よって、 y=1/2x^2+x+C （※）の部分ですが、これは積分方程式と 言っていいのでしょうか？ 積分方程式って、何なんでしょうか？ Wikipediaを見たのですが、わかりませんでした・・・ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 微分方程式（リッカチと線形だと思ったんですが…） 微分方程式の問題についてもう1時間以上も悩んだのですが 突破口が開けません （１）xdy - ydx - 2(x^2 + y^2)dx = 0 （２）(y^4 + 2y)dx + {x(y^3) + 2(y^4) - 4x}dy = 0 （１）はリッカチ型かと思ったのですが、最初に見当で特殊解を 見つけるのがうまくできません。 （２）は dx/dy , x についての線形微分方程式だと思ったのですが そのあと (y^3 - 4) / (y^4 + 2y) を積分しなければならなくなり、 そこで詰まってしまいました。 考え方自体が違っているのか、計算ができないせいか分かりませんが お手上げ状態です。どうすれば解けるのでしょうか？ 途中式なども、少しでもあるととても助かります;; 高等学校で微分方程式を扱うべきだと思いますか。扱うべきだとお考えの方は 高等学校で微分方程式を扱うべきだと思いますか。扱うべきだとお考えの方は，どの程度まで扱うべきだと思いますか。 私は扱うべきだと考えます。f(y)dy＝g(x)dx（変数分離形）の形に帰着でき，かつ置き換えを必要としない簡単なものを扱うべきだと考えます。 微分方程式((x+y)^2)y'=4 の解き方を教えてください。 微分方程式((x+y)^2)y'=4 の解き方を教えてください。 変数分離形にもできなかったし、y=ux と置いてもうまくいきませんでした。 どうすれば解けますか？ どなたか教えてください。 変数分離法 dx/dt = ax. dx/dt = ax/t. dx/dt = x - x^2 上記の微分方程式を変数分離法というもので解くとどうなるのですか？ そしてこの変数分離法という解法をつかうと何がわかったり便利なのでしょうか。 微分方程式の解き方が分からず、困っています。 現在、試験に向けて微分方程式の勉強をしているのですが、下記の問題の解き方が分かりません。 教科書を参考に（１）は変数分離系、（２）は同次形、（３）は線形で解こうとしましたが、どの問題も積分するところで複雑な式になってしまい、解けれません。 分かる問題だけでも良いのでアドバイス、解き方を教えてください。よろしくお願いします。 (1)次の微分方程式の一般解を求めよ dy/dx=y^2+1 (2)次の微分方程式の一般解を求めよ y'=(y/x)(log(y/x)+1) (3)次の微分方程式の解でt=0のときx=1の条件を満たすものを求めよ x'cost+xsint=1 微分方程式の途中の変形が分かりません。 変数分離形の微分方程式 (x^2*y-x^2)dy=(x*y^2+y^2)dx を解くのですが、 ∫(1/y-1/y^2)dy=∫(1/x-1/x^2)dx と変形し、 log|y|+1/y=log|x|-1/x+C （C:積分定数） まで、解きました。 これはy=○○の形にどうやって変形すればよいのでしょう？ 何を使うなどのヒントでいいので、よろしくお願いします。 数学III 微分です Ａ 曲線(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)上の点P(s,t)における接線の方程式は (sx/a^2)+(ty/b^2)=1 で与えられることをt≠0の場合について証明せよ。 Ｂ 媒介変数表示θを用いて x=θ-sinθ,y=1-cosθ (0≦θ≦2π) と表される曲線Cがある。 （１）dy/dxをθを用いて表せ。 （２）C上のθ=π/2に対応する点Pにおける接線、および法線の方程式を求めよ。 よろしくお願いします。 微分 例えばｘについての微分で（ｘｙ）´ならば、答えは ｙ＋ｘｄy/dxですか？ 再び微分方程式の質問(2)です。 全くわからず手が付けられません。ご回答よろしくお願いいたします。 微分方程式 ｙ’＋２ｙ（２乗）－２ｙ＝０ について問１～問３について答えよ。 問１ 問題の微分方程式は変数分離型である。変数を分離した積分として、次の(1)～(4)の中から正解を選べ。正解がないときは(5)を選べ。 (1) ∫１／ｙ（ｙ－１）ｄｙ＝∫２ｄｘ (2) ∫１／ｙ（１－ｙ）ｄｙ＝∫２ｄｘ (3) ∫１／ｙ（ｙ＋１）ｄｙ＝∫２ｄｘ (4) ∫１／ｙ（ｙ－１）ｄｙ＝∫１／２ｄｘ (5) (1)～(4)に正解はない。 問２ 問題の微分方程式の解として、次の(1)～(4)の中から正解を選べ。正解がないときは(5)を選べ。 (1) 一般解ｙ＝１±√１－Ｃｅ（２ｘ乗）／２ （Ｃは任意定数） (2) 一般解ｙ＝Ｃｅ（２ｘ乗）／１＋Ｃｅ（２ｘ乗） （Ｃは任意定数） (3) 一般解ｙ＝Ｃｅ（２ｘ乗）／１＋Ｃｅ（２ｘ乗） （Ｃは任意定数）と特異解ｙ＝１ (4) 一般解ｙ＝Ｃｅ（２ｘ乗）／１＋Ｃｅ（２ｘ乗） （Ｃは任意定数）と特異解ｙ＝０ (5) (1)～(4)に正解はない。 問３ 問題の微分方程式の解ｙ＝ｙ（ｘ）で、ｙ（０）＝１／２をみたすものがｙ（ｘ）＝２／３となるｘとして次の(1)～(4)の中から正解を選べ。正解がないときは(5)を選べ。 (1) １／２log２ (2) ３／２ (3) log６ (4) １／６ (5) (1)～(4)に正解はない。 以上、よろしくお願いいたします。
