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常微分方程式の問題。

大学生です。 夏休みも終わり、微分方程式をひさしぶりに、解いてみようと思ったのですが、 頭がスカスカになってました^^; xdy/dx+y^2=1 の微分方程式の解き方を教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.1

xdy/dx+y^2=1 から  x*dy/dx=1-y^2 → dy/(1-y^2)=dx/x 左辺を変形して  1/2*{dy/(y+1)-dy/(y-1)}=dx/x どこの項も積分すると log になるので C を積分定数として  1/2*{log(y+1) - log(y-1)} = log(x) + C

eniraM
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 個人的な感覚ですが、 log はまとめて、表記した方がいいのでしょうか? それとも、このままの方がいいのでしょうか?

その他の回答 (1)

回答No.2

これから先は単なる式変形ですので、どれでもいいと思います。 D=exp(C) とおいてまとめると log も取れて {(y+1)/(y-1)}^{1/2} = D*x にもなりますね。

eniraM
質問者

お礼

そう、それ。 その回答方法のことを聞こうと思ってたんです。 ElectricGamoさん、2度もの回答ありがとうございます。

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