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常微分方程式の問題。
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xdy/dx+y^2=1 から x*dy/dx=1-y^2 → dy/(1-y^2)=dx/x 左辺を変形して 1/2*{dy/(y+1)-dy/(y-1)}=dx/x どこの項も積分すると log になるので C を積分定数として 1/2*{log(y+1) - log(y-1)} = log(x) + C
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- ElectricGamo
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これから先は単なる式変形ですので、どれでもいいと思います。 D=exp(C) とおいてまとめると log も取れて {(y+1)/(y-1)}^{1/2} = D*x にもなりますね。
お礼
そう、それ。 その回答方法のことを聞こうと思ってたんです。 ElectricGamoさん、2度もの回答ありがとうございます。
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お礼
回答ありがとうございます。 個人的な感覚ですが、 log はまとめて、表記した方がいいのでしょうか? それとも、このままの方がいいのでしょうか?