微分方程式を解いていただける方いませんか＞＜

質問

Aを定数として、以下の微分方程式を解いていただけると嬉しいです！！どうしても変数分離できず、困っています！

dy/dx=-y+(y^2+Ax)^0.5

どうやって導いたかも教えていただけるとさらにうれしいです！よろしくお願いします！

回答No.1

kiyos06

0)dy/dx =-y +sqrt(y^2 +ax)
1)dy/dx =vとする。
1.1)v =-y +sqrt(y^2 +ax)
2) (v +y)^2 =(y^2 +ax)
3)v^2 +2yv =ax
4)yで微分
4.1)2(y +v)dv/dy +2v =a/v
5)dy/dv =2v(y +v) /(a -2v^2)
6)dy/dv =2v /(a -2v^2) y +2v^2 /(a -2v^2)
7)yについての1階の線形微分方程式なので解ける。
7.1)解をy =f(v,a,c)とする。
7.2)y =f(-y +sqrt(y^2 +ax), a, c)

参考URL：

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n285169

お礼

おお！！ありがとうございます！！！