空間曲線

質問

一般の媒介変数t を用いて, (t) と表される滑らかな空間曲線がある. 曲線上のt = 0 の点から, 媒介変数の値がt となる点までの弧長をs(t) とする.

　この曲線を弧長パラメータで表したとき, 曲線の単位接ベクトルe, 主法線ベクトルn, および従法線ベクトルb は, プライム( ′ ) をs 微分として, 次式で与えられる

　e =a' n = e'|e'| b = e ×n .

　また, 曲線の曲率κ と捩率τ は, それぞれκ =|e'|, τ = -b' n で与えられる.

　(d/dt)s(t) =|(d/dt)a(t)|を図を用いて説明し, e(t) = (d/dt)a(t)/|(d/dt)a(t)|を示せ.

　なぜ、e =a' で、e(t) = (d/dt)a(t)/|(d/dt)a(t)| となるのですか？　e≠e(t)なんですか？

　この問題の答えと詳しい解説をお願いします。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

この質問文、どういう空間の話なのかも不明だし、文字・記号の意味もはっきりしないし、用語もおかしいようで、いろいろイタい。たとえば「, (t)」ってどーゆーこと？「s 微分」って何？

> e =a' n = e'|e'| b = e ×n .

何だこの変な式？「a」って何？「| | 」や「×」って何のつもり？

> なぜ、e =a' で

それがどこに書いてある？

　ま、それはさておけば、tからsへの変数変換をやるだけの話じゃないの？s(t)が単調だという条件は付いていないようだが。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。