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曲線の長さ
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- sanori
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こんばんは。 ｄｘ／ｄｔ ＝ ａ（１－cosｔ） ｄｙ／ｄｔ ＝ ａsinｔ 曲線の長さ ＝ ∫[x=0→2πa] √（ｄｘ^2 ＋ ｄｙ^2） ＝ ∫[t=0→2π] √［｛ａ（１－cosｔ）ｄｔ｝^2 ＋ ｛ａsinｔ ｄｔ｝^2 ］ ＝ ｜ａ｜∫[t=0→2π] √［｛（１－cosｔ）｝^2 ＋ （sinｔ）^2 ］｜ｄｔ｜ ＝ ｜ａ｜∫[t=0→2π] √［（１－２cosｔ＋（cosｔ）^2｝ ＋ （sinｔ）^2 ］｜ｄｔ｜ ＝ ｜ａ｜∫[t=0→2π] √（２－２cosｔ）｜ｄｔ｜ ＝ √２・｜ａ｜∫[t=0→2π] √（１－cosｔ）｜ｄｔ｜ となりますから、 ∫ √（１－cosｔ）ｄｔ が計算できればよいということになります。 ご参考に。
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お礼
有難うございます。 大変わかりやすい説明でした。