数学III 媒介変数表示関数の対称性について

質問

お世話になります。
数学IIIで、媒介変数表示関数の対称性について、
x=t-sint　y=cost　(0<=t<=2π)において、
添付した写真の解答がどうしてもわかりません。なぜこうすると、x=πについて対称と言えるのか、解説頂けると助かります。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

この説明だと「y軸（直線x=0）に関して線対称」とはいえますが、これだけでは「x=πに関して線対称」の説明にはなっていないですね。
私なら
f(π-s)+f(π+s) = (π-s)-sin(π-s) + (π+s)-sin(π+s) = 2π
g(π-s)-g(π+s) = cos(π-s) - cos(π+s) = 0
より
2点 ( f(π-s) , g(π-s) ) と ( f(π+s) , g(π+s) ) は
x座標の平均が一定値πでありy座標が一致
するので、この2点は直線x=πに関して対称
とします。あとはsを 0以上π以下 の範囲で変化させればよいでしょう。

お礼

お礼が遅れ申し訳ございませんでした。
納得いきました。
ありがとうございます。