• 締切済み

曲線の名前を教えてください。

媒介変数表示x=e^-tcost y=e^-tsintで表される曲線には名前があるのでしょうか？知っている方いましたら教えてください。

みんなの回答

  • take008
  • ベストアンサー率46% (58/126)
回答No.1

極座標で書くと ｒ＝ｅ^{-t} です。 ｔ（動径の回転角）を大きくすると，ｒ（動径の長さ）が一定の比率で減少していきます。 ですから，螺旋（渦巻き，スパイラル）ですが，ｒが一定の比率で変化すると，動径に対する接線の角度が一定になる（例：巻貝）ので，等角螺旋（対数螺旋，ベルヌーイ螺旋）と言います。 一定の差で変化する螺旋（ｒ＝ｔ のように）は，線の幅が一定になる（例：蚊取り線香）ので等間螺旋（アルキメデス螺旋）と言います。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 極値の問題です　途中式もお願いします

    座標平面上の曲線Cが、媒介変数t（t≧0)によってx=tcost, y=tsintと表されているとする。自然数ｎに対しt=nπに対応する点をPnとする (1)曲線C上の点(tcost.tsint)における接線の方程式をt（t＞0)で表せ (2)nを偶数とする。このとき曲線C上の2点Pn,Pn+2における接線の交点の座標を求めよ (3) (2)で求めた交点はすべてある放物線上にある。この放物線の方程式を求めよ

  • 数iiiの受験問題を教えてください！

    曲線Cが媒介変数tを用いて x=cos2tsint y=cos2tcost と表されるとき次の問に答えよ。 (1)t=π/6に対応するC上の点Pの座標 (2)点Pにおける曲線Cの接線の方程式 (1)は出来るのですが (2)が途中で止まってしまいます どなたか回答を宜しくお願いします。 途中式もあると助かります。

  • 曲線の長さ

    媒介変数表示された曲線の長さがわかりません。問題は下記の通りです。 x=a(t-sint),y=a(1-cost) (0<=t<=2π)

  • 次の媒介変数表示で表される曲線を求めよ

    次の媒介変数表示で表される曲線を求めよ x=t*2-1,y=t*2+1 という問題の解説中に t*2>=0より、x=t*2-1>=-1 よって求める曲線は、 直線y=x+2(x>=-1) と記されいるのですが、上記の x=t*2-1>=-1の-1がどこから来たのかわかりません。 どなたか教えて頂けないでしょうか？

  • 曲線の媒介変数表示とxとyの範囲

    媒介変数表示された方程式がどのような図形を表すかを答える問題で、xの範囲だけ求めるか、xとyの範囲両方求めるか判断できないので質問します。 tを媒介変数とするとき、次の方程式はどのような曲線を表すか。 (1) x=√t+1,y=2√t-1 (2) x=2√t,y=√t-2t (3) x=2√t,y=3√(1-t) という問題で、答えは(1)半直線 y=2x-3 (x≧1),(2)放物線の一部y=-(x^2/2)+(x/2)(x≧0) (3)楕円の一部 (x^2/4)+(y^2/9)=1 (x≧0,y≧0) でした。自分の疑問は、初めに書いたように、いつ(1)と(2)のようにxの範囲だけでよいのか、いつ(3)のように、xとyの範囲を求めるのかということです。自分なりに考えてみると、1つのxの値に対して1つのyの値が決まる曲線のときは、xの範囲を求め、1つのxの値に対して2つ以上のyの値が決まる曲線のときは、xとyの範囲を求めるではと考えました。しかしこの考えでは、媒介変数tを消去して、曲線の式が出てからxやｙの範囲を求めることになり、問題の解説のように最初にxやｙの範囲を求める(どの変数の範囲が必要か最初からわかる)解答とは違うと思います。どなたかどのように媒介変数表示の曲線において、xやyの範囲でどれが必要かを判断する基準を教えてください。お願いします。 また困った場合、x,y両方だせばよいのでしょうか？((2)の問題ではyの範囲がtからもとめづらいのですが・・・)お返事お願いします。

  • 曲線の長さ

    x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)　 (a>0) としたときの曲線の長さはどう出せばよいのでしょうか＾＾； 媒介変数をｔとして、 x=f(t) y=g(t) と表せたときの曲線の公式 　　α L=∫　(　( f'(t) )^2 +( g'(t) )^2 )^(1/2) dt 　　β を使うんですよね？でもコレを使うようにうまく置き換える方法ってのがみつからなくて。 x = t として、無理やり計算しようとしたんですが、計算がやばくなったので途中で断念しました。これで根性でとくしかないのですかねぇ＾＾； やりかたのヒントだけでもいいので教えてくれるとうれしいです＾＾

  • 極座標について質問です。

    直交座標での面積を求めたい場合、極座標に置き換えても同じ面積になるのでしょうか？また、置き換えた場合はxy平面内で、同じ概形として取り扱ってもよろしいのでしょうか？ ある問題で、 x=e^-tcost y=e^-tsint（０≦ｔ≦π/2） の時、x軸とｙ軸とこの曲線で囲まれる面積を求めよ。という問題で極座標に置き換えて、かつxy平面で同じ概形で考えていて、疑問に思い質問しました。 よろしくお願いします。

  • 媒介変数tを用いて表される曲線

    媒介変数tを用いて表される曲線{x=t^2.y=t^3 についてdy/dxを求めよ。 という問題なのですが、単純にx,yをそれぞれtで微分し分数の計算をするだけでよいのでしょうか?

  • 媒介変数表示の曲線の面積について

    媒介変数表示の曲線で囲まれた面積は媒介変数で変数を微分し置換積分で面積を求めますが、媒介変数を消去した式が関数でないものについて解法の確認をしたいです 変数をx,y、媒介変数をt(α≦t≦β) x,yはtの関数 x,yの式をtで微分 xの増減が変わるtの値γを求める x,yの方程式を関数y1=y(α≦t≦γ),y2=y(γ≦t≦β)に分ける y1とy2の上下関係から積分の式を立てる xをtの式で置換 y1,y2をyに戻す…A yもtの式で置換 積分 だいたいこんな流れですがAでyに戻せる理由がわかりません yはxに対しては区間によっては関数ではないが、tに対しては関数であるから、という理解で大丈夫でしょうか また、∫内に(dx/dt)dtのようにdxとdtがある場合、積分区間はあくまでdtのような単体である方によるものと考えるのですか それと、媒介変数表示ですでに関数でない場合（があるのかわからないのですが）は上記の解法も使えないということになりますか というかそもそも置換積分は特に何も考えずにtとかで置換してしまってもいいのか？？？と沼にはまっています かなりとばして書いてしまいました 誤用や誤認識があったらご指摘お願いします 数三についての質問ですが範囲外の知識の回答でも構いません 回答お願いします

  • 曲線の長さについて

    x^(1/2) + y^(1/2) = 1 この曲線の長さはどのように求めたらいいでしょうか？ 媒介表示をしようとして x=(cos2t)^4 y=(sin2t)^4 としたとき, 公式ｓ=∫　(　(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 )^(1/2) dt で計算しようとしてもうまく積分ができず困ってます。どなたか教えてください。お願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する