曲率の力学的意味

このQ&Aのポイント
  • 曲線Cの弧長パラメータ表示を使った書き換えを解説します。
  • 曲線Cの単位接ベクトル、単位法ベクトル、曲率を使った書き直し方法を解説します。
  • O((s-s')^3)の部分の書き直し方法について説明します。
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曲率の力学的意味

媒介変数tを用いて、z(t)=(x(t),y(t))と表示される曲線Cがある。 弧長をs(t)とする。 弧長パラメータsで媒介変数表示した曲線Cをz(s)とする。 弧長パラメータの値がs'となる点をPとする。 点P近辺において、曲線Cが z(s)=z(s')+z(s')(s-s')+(1/2)z(s')(s-s')^2+O((s-s')^3) -(1) となる。 Oは3次の微小区間を表す。 点Pにおける曲線Cの単位接ベクトル、単位法ベクトル、曲率をe(s'),n(s'),k(s')とする。 このとき、(1)をe(s'),n(s'),k(s')で書き直せ。 z(s)=z(s')+e(s')(s-s')+(1/2)k(s')n(s')(s-s')^2+? O((s-s')^3)の部分をどう書き直したらいいかわかりません。 詳しい解説お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

O((s-s')^3)は両辺を等号で結びたいために存在しているだけだと思いますよ。 これを書き直すと、今度は4次の剰余項が必要になります(^^;

24143324
質問者

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

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