数学の問題(^^)合同式を使うらしいです。

質問

全然わからなくって…お願いいたします！

問題1
5^100を97で割った余りを次から選択せよ。
(1)41 (2)42 (3)43 (4)44

問題2
aを2^100とする。2^a(つまり2の2の100乗)
を17で割った余りを次から選択せよ。
(1)1 (2)2 (3)3 (4)4

問題3
φをオイラーの関数とする。
φ（90）を以下から選択せよ。
(1)14 (2)24 (3)34 (4)44

問題4
φをオイラーの関数とする。
φ（5040）を以下から選択せよ。
(1)1151 (2)1152 (3)1153 (4)1154

以上です(*^^*)
お願いします！！！

回答No.3

noname#199771 · ベストアンサー

数学と聞くと頭が真っ白になるタイプですか？

こういうのは地道に計算するんです。
うまい方法があるかどうか期待せずに。

たとえば(1)なら

5^100
=5^(3×33+1)
={(5^3)^33}×5
=(125^33)×5
={(97+28)^33}×5
≡(28^33)×5(mod 97)

などとして数字を徐々に小さくしていくのが
基本です。

オイラーの関数については因数分解
して公式に当てはめるのがいいでしょう。

お礼

ありがとうございます(^^)
数学、大嫌いで、、
なんとなくやり方分かりました。

回答No.2

Tacosan

1 と 2 は単なる計算問題. 3 と 4 は「オイラー関数」が計算できるかどうかだけ.

「計算などするつもりはない」「オイラー関数とやらがなんなのかさっぱり分からんけど自分で調べるなど (遊ぶ時間を作ることを考えれば) 愚かなことだ」というなら, その選択の代償として「わからない」のはしょうがないと思う.

お礼

ごめんなさい。
人に頼ってばかりで。
あなたの言う通りです。

回答No.1

Tacosan

なにがわからないと?

少なくとも 1 については素直に実行すればいいだけだよね?

補足

ごめんなさい！
全部分かんないんです(;o;)