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数B 数列
info222_の回答
>上から第m行、左から第n列にある数をAm,nとおく >Am,nをm、nで表せ 紛らわしいのでAm,nをA[m,n]と書く事にします。 ANo.1のようにA[m,n]をグループ分けして考えます。 G[1]={1}, ←1項 G[2]={3,5,7}, ←3項,項数計=1+3=4=2^2 G[3]={9,11,13,15,17},←5項,項数計=9=1+3+5=9=3^2 G[4]={19,21,23,25,27,29,31},←7項,項数計=1+3+5+7=16=4^2 G[5]={33,35,37,39,41,43,45,47,49},←9項,項数計=25=5^2 G[6]={51,53,55,57,59,61,63,65,67,69,71},11項,項数計=36=6^2 … G[k]はkが1増加する事に要素の項数は2ずつ増加し G[k]の要素の項数N(G(k))=(2k-1)項 要素の項数計Σ[i=1,k] G[i]=Σ[i=1,k](2i-1)=k^2 となります。 G[k]={c[k,1],...,c[k,2k-1]}とすると c[k,1]=2k^2-1-2(2k-2)=2k^2-4k+3 c[k,j]=2k^2-4k+3+2(j-1)=2k^2-4k+2j+1 (j=1,...,2k-1) …(※) c[k,2k-1]=2k^2-1 と書けます。 A[m.n]をc[k,j]を使って表すことを考えると (m,n)と(k,j)の関係を調べる必要があります。 グループG[k]のkは、m,nにより場合分けして考える必要があります。 ◆m<nのとき k=n このとき(※)より A[m,n]=c[n,m]=2n^2-4n+2m+1 …(答1) ◆m≧nのとき k=m このとき(※)より A[m,n]=c[m,2m-1-n+1]=c[m,2m-n] =2m^2-4m+2(2m-n)+1 =2m^2-2n+1 …(答2) 1≦m<nのとき (答1), m≧n≧1のとき (答2) のA[m,n]となります。
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