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数B　数列

QoooLの回答

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回答No.1

なかなかめんどうくさい、群数列ですね。 計算自体は単純でも、日本語で書くのが面倒です。 とにかく、面倒というより教育的な理由で答えは書きません。ヒントだけ渡すので自分で解いてください。 図の色分けのような規則で並んでいるのは気付きましたか？ 位置1,1から、第1群、第2群、第3群、第4群、第5群、… と広がっていくことにしましょう。 それぞれの項数はわかりますね。（1、3、5、7、9、…） ということは、最終項の番号は、項数の和になっているわけです。 ｎ^2 図で　Ｂ1、Ｂ4、Ｂ9、Ｂ16、Ｂ25、…　と書いた部分です。 第ｋ群について、 縦向き　赤矢印　（ｍに応じた、公差２の等差数列）と 横向き　青矢印　（右向きに見ると、（ｍ－ｎ）に応じた、公差－２の等差数列） 赤と青で向きが変わるから、その変換点の、 Ａk,k　に注目する。ピンクに塗った　Ｂ1、Ｂ3、Ｂ7、Ｂ13、Ｂ21、… １、３、７、１３、２１、… がどういう規則で並んでいるかはわかるでしょう。 Ｂx　を式で表せているなら、 １、５、１３、２５、４１、… が来ることがわかります。 さて、ここで場合分けです。 、 Ｃ1、Ｃ2、…　の位置に来るのは、ｍ＝ｎ　のとき。 青矢印　になるのは、ｍ≧ｎ　のとき。 このとき第ｍ群に入っていることになります。 Ｃm　さえわかっていれば、そこから引き算で求められます。 赤矢印　になるのは、ｍ＜ｎ　のとき。 Ｃm　さえわかっていれば、そこからやはり引き算で求められます。 以上、がんばってください。

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>上から第m行、左から第n列にある数をAm,nとおく >Am,nをｍ、…
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