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極値の求め方
kony0の回答
- kony0
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“極値をとる値”を算式で表現すれば、「f'(x)=0かつ十分小さい正の数εに対してf'(x-ε)*f'(x+ε)>0となるx」のことだと思います。(適当に書いたのであまり自身なし) 少なくとも「導関数が極値をとるxの値」ことではありません。ましてや、「導関数“の分子”が極値をとるxの値」は、「導関数が極限をとるxの値」とも異なります。 f'(x)=0を解くだけでは不十分ですが、増減表を書くという行為は、「f'(x)<0, f'(x)=0, f'(x)>0」の3つの式を解いている(&「転換法」により、各xに対するf'(x)の正負を網羅的に表現している)ことに相当するのです。これにより、f'(x)=0となる点が、「極値なのか、そうでない(例:y=x^3におけるx=0)のか」をはじめて見分けられるのです。(ご存知ですよね?) f'(x)=0を解くのが本質ではなく、増減表(によりf'(x)の正負を網羅的に書き出すこと)こそが本質なのです。f'(x)=0を解くのは、「増減表を書くための“仕切り”を明確にする手段にすぎない」ことをご理解下さい。 かくいう私も、高校時代に増減表を書かなかったことで減点されたことがあり、当時は納得がいきませんでした。(笑)
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