• ベストアンサー

化学ポテンシャルについて

101325の回答

  • ベストアンサー
  • 101325
  • ベストアンサー率80% (495/617)
回答No.2

どちらでμを出しても、μの値は変わりません。 G(P,T,n) = n・G(P,T,1mol) であれば、G(P,T,n) は n に比例しているので ∂G(P,T,n)/∂n = G(P,T,n)/n になります。 一成分単相系では一般に、部分モル量がモル当たりの量に等しくなります。

triiiiigu
質問者

お礼

そうですね、比例ですよね モヤモヤが解けました! 勝手にnについて2次とか3次なら値変わるよなぁって思っていました…。 あほやなぁ…。 本当にありがとうございました!

関連するQ&A

  • 数学の問題なのですが……

    友人に次の式の値を訊かれましたが、答えられませんでした。 Σ(n^2x^n) (|x|<1),(n:1→∞) 対数を使用するかと思うのですが上手く値が出せません。 他にもΣx^k(k:1→n)を微分して、両辺にxをかけ、更に両辺を微分して、両辺にxをかけ…という方法も試したのですが、上手く収束しませんでした。 それほど難しい問題でもないと思うのですが……お願いします。

  • 化学(熱力学)で出てくる偏微分記号について

     偏微分は、多変数関数の変数のうち一つの変数に着目し、他の変数を一定とするのですよね。  熱力学でよく偏微分が出てきますが、例えば要素粒子Bの化学ポテンシャルμ(B)の定義は、手元の本で (∂G/∂n(B))T,P,nj≠B (T,P,nj≠Bは下付き文字) とされていますが、単純に ∂G/∂n(B) だけではだめなのでしょうか? この記号だけで、他の変数T、P、njが一定である、ということが宣言されていると思いますが。  ほかにも、 (∂V/∂P)T (Tが一定のときの偏微分) とか、 (∂V/∂T)P (Pが一定のときの偏微分) は、それぞれ ∂V/∂P ∂V/∂T でそれぞれ自動的に「Tは一定」「Pは一定」と決まるのでよさそうな気がしますが、化学熱力学では、下付き文字を慣行として書くようです。偏微分の記号を使った時点で、「他の変数は一定」と考える、というだけで済ましてはいけないのでしょうか? 書かないと間違いなのでしょうか? 化学と数学の知見を合わせ持った方の見解を伺いたく、よろしくお願い致します。

  • 高階偏微分係数とテイラー展開

    n変数をまとめてxで表し、 x=(x1、x2、x3・・・、xn) また ∂j=∂/∂xjをxjについての偏微分とします。 多重指数α=(α1、α2、α3・・・、αn)に対して、    (1)x^α=x1^α1・x2^α2・x3^α3・・・・xn^αn (2)∂^α=∂1^α1・∂2^α2・∂3^α3・・・・∂n^αn (3)α!=α1!・α2!・3!・・・・・・αn! (4)|α|=α1+α2+α3・・+αnとします。 (5)f(x)を無限回微分可能な関数とします。 (1).aとhを固定してF(t)=f(a+th)とします。 n=0,1,2,3に対して、 F(t)のn回微分F^(n)(t)【^(n)のように微分の場合括弧をつけます】は Σ(n!/α!)・ (h^α)(∂^α)(a+ th)等しいことを示しなさいという問題。むずかしいです。帰納法で攻めてったらいいのでしょうか? (2).F(t)についてのt=0でのテイラー展開から F(1)=Σ<p=0→n>{F^(p)(0)}/p!+ 1/n!∫<0→1>(1-t)^n・F^(n +1)(t)dtを導き、さらにこの等式がx=a でのテイラー展開f(a+h)=Σ<|α|≦n>{∂^α・f(a )h^α}/α!+Σ<|β|=n+1|>{(n+1)h^β}/β!・(∫<0→1>(1-t)^n・∂^β・f(a+th)dtを導高とは思うんですが・・・

  • パラメータの効果を見たい時に対数をとってもよかったでしょうか?

    b=a*(1-n(p))*w(p)/(c-d(p)) という関係式があったとします。この時、パラメータpに関して微分して、pの上昇による影響をみたいと思いました。そこで、単純にpで微分するのではなく、両辺の対数をとって、 log(b)=log(a)+log(1-n(p))+log(w(p))-log(c-d(p)) この式をpについて微分しました。 dlog(b)/dp=dg(p)/dp g(p)=log(a)+log(1-n(p))+log(w(p))-log(c-d(p)) この値が負である事から db/dp<0 と導いてもよいでしょうか? すいませんが、よろしくお願いします。

  • ベルヌーイ分布の平均を微分から証明

    g(N_1)=logN! - logN_1! -log(N-N_1)! + N_1logp + (N-N_1)logq をN_1で微分すると g'(N_1) =- logN_1 -(-1)log(N-N_1) + logp - logq = log {p(N-N_1)/qN_1} という式が導かれるのは logN! ≒ logN の関係と合成関数の微分からなんとか理解できたのですが ここでg'(N_1)=0のとき、  g(N_1)=logP_B(N_1), すなわち P_B(N1)は最大値を取る。このときのN_1の値を ¯N_1とおくと g'(¯N_1) = log {p(N- ¯N_1)/q¯N_1}=0 ここで{p(N- ¯N_1)/q¯N_1}=1より {p(N- ¯N_1)/q¯N_1}=1, pN-¯N_1=1¯N_1, (p+q)¯N_1=Np とありましたがなぜ {p(N- ¯N_1)/q¯N_1}=1 という関係がでてくるのでしょうか。ここの1はどういう関係から導けるのでしょうか。 恥ずかしながらわかりませんので教えてください。

  • デルタ関数の証明

    [δ^(n)(t)]のフーリエ変換が(iω)^nになることを示せ。 という問題で ∫(-∞,∞)δ^(n)*e^(-iωt)dt =[δ^(n-1)e^(-iωt)](-∞,∞)+iω∫(-∞,∞)δ^(n-1)*e^(-iωt)dt =iω∫(-∞,∞)δ^(n-1)*e^(-iωt)dt=・・・・・ =(iω)^(n)と計算できると思うのですが [δ^(n-1)e^(-iωt)](-∞,∞)の部分が0になるなんてどうしたら言えるのでしょうか? それとも証明の仕方が間違っているんでしょうか? そもそもデルタ関数の微分とはどういうものなのでしょうか? 問題にははじめに δ(t)=lim(N→∞)g_N(t) δ'(t)=lim(N→∞)g'_N(t) g_N(t)=(N/π)^(1/2)e^(-NT^2) N=1,2,・・・・・ と与えられていますがどうもよくわかりません。 わかる方お願いします。

  • 統計学

    表のでる確率がpのコインを独立にn回投げるとき、表の出る回数が偶数回である確率をAnとする。 漸化式An+1=p+An(1-2p)・・・(ア)となることはわかったのですが、 {An}を係数にもつQ(t)=Σ(An*t^n)n=1~∞ |t|<1    はどのように計算すればいいのでしょうか?? (ア)の式の両辺にt^n+1をかけてどうにかすればよいと思うのですがそこから先がわかりません。。どなたか教えてください。

  • 未定係数法は一階の線形微分方程式にも使えるのでしょうか? 

    未定係数法は一階の線形微分方程式にも使えるのでしょうか? 一階の線形微分方程式の解き方は dy/dt + p(t)y = g(t) のとき e^∫p(t)dt を両辺にかけて そのあとで両辺を積分してyについて解く と習いました。 そして、未定係数法は2階の線形微分方程式を解く方法の一つとして、 習いました。 ここで疑問に思ったのが、 この未定係数法は一階の線形微分方程式にも使えるのでしょうか? だとしたら下のような手順でよいのでしょうか? 同次式: dy/dt + p(t)y = 0 の一般解を求める (積分定数が残る) 非同次式: dy/dt + p(t)y = g(t) の特殊解を求める (積分定数はない) yの一般解 = 同次式の一般解 + 特殊解 よろしくお願いします。

  • 整式f(x)は、すべての実数tに対して、

    整式f(x)は、すべての実数tに対して、 (t+1)f(t+1)-(t-1)f(t-1)=t^2+t+1 を満たすとする。このとき、整式f(x)の次数nを求めよ。 f(x)=ax^n + bx^(n-1)・・・・・とし(a≠0)、 g(x)=xf(x)とおくと、 g(x)=ax^(n+1)+bx^n +・・・・・であり、与えられた等式は、 g(t+1)-g(t-1)=t^2+t+1・・・・・(1) g(t+1)-g(t-1) =a{(t+1)^(n+1)-(t-1)^(n+1)}+b{(t+1)^n-(t-1)^n}+【(n-1次以下)】 =a{2(n+1)t^n+(n-1次以下)}+b{2nt^(n-1) +(n-2次以下)} +(n-1次以下) =【2a(n+1)t^n +(n-1次以下)】 よって、(1)の両辺の最高次の項の次数を比較して、 n=2 ※ ax^(n+1)は、axのn+1乗の意味です。 教えてもらいたいのは、【 】で囲った2ヶ所です。 1つ目の【 】の(n-1次以下)というのは、どこから、なぜ、出てきたのか、と疑問に思いました。 そして、2つ目の【 】は、どのような計算でそのような式になったのか、これも疑問に思いました。 教えてください。よろしくお願いします。

  • n階微分??

    x^n*x^n=x^2nの両辺をライプニッツの公式を使ってn階微分したいのですが…どう解くのかよくわかりません。 ちなみにライプニッツの公式自体はわかります。よかったら教えてください。お願いします。