- ベストアンサー
統計学
表のでる確率がｐのコインを独立にｎ回投げるとき、表の出る回数が偶数回である確率をAnとする。 漸化式An+1＝ｐ＋An(１－２ｐ)・・・（ア）となることはわかったのですが、 {An}を係数にもつQ(ｔ)＝Σ（Aｎ＊ｔ＾ｎ）ｎ＝１～∞ ｜ｔ｜＜１ はどのように計算すればいいのでしょうか？？ （ア）の式の両辺にｔ＾ｎ＋１をかけてどうにかすればよいと思うのですがそこから先がわかりません。。どなたか教えてください。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 高校の数学です。
※数列｛an}のaとnが同じ大きさですが、実際はaの方が大きいです。 ｛bn}も同様。 nの横の+1はaのn+1ということです。 (コ)n だけは(コ)がnの係数です。 数列｛an}が、漸化式a1 =8、an+1 =5an +8 (n=1、2、3…)で定義されるとき、an+1 +(ア)=(イ)(an +(ア))と変形できるので、数列｛an +(ア)}は初項が(ウエ)、公比が(オ)の等比数列である。よって、数列｛an}の一般項はan =(カ)・(キ)^n-(ク)である。 このとき、数列｛bn}が、漸化式b1 =1/2、bn+1 -bn =anで定義されるとすると、数列｛bn}の一般項はbn =(ケ)^n-(コ)n/(サ)である。 分からないので教えて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校の数学です。
※数列｛an}のaとnが同じ大きさですが、実際はaの方が大きいです。 ｛bn}も同様。 nの横の+1はaのn+1ということです。 (コ)n だけは(コ)がnの係数です。 数列｛an}が、漸化式a1 =8、an+1 =5an +8 (n=1、2、3…)で定義されるとき、an+1 +(ア)=(イ)(an +(ア))と変形できるので、数列｛an +(ア)}は初項が(ウエ)、公比が(オ)の等比数列である。よって、数列｛an}の一般項はan =(カ)・(キ)^n-(ク)である。 このとき、数列｛bn}が、漸化式b1 =1/2、bn+1 -bn =anで定義されるとすると、数列｛bn}の一般項はbn =(ケ)^n-(コ)n/(サ)である。 分からないので答えを教えて下さい。 ヒントではなく答えをお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校の数学です
※数列｛an}のaとnが同じ大きさですが、実際はaの方が大きいです。 ｛bn}も同様。 nの横の+1はaのn+1ということです。 (コ)n だけは(コ)がnの係数です。 数列｛an}が、漸化式a1 =8、an+1 =5an +8 (n=1、2、3…)で定義されるとき、an+1 +(ア)=(イ)(an +(ア))と変形できるので、数列｛an +(ア)}は初項が(ウエ)、公比が(オ)の等比数列である。よって、数列｛an}の一般項はan =(カ)・(キ)^n-(ク)である。 このとき、数列｛bn}が、漸化式b1 =1/2、bn+1 -bn =anで定義されるとすると、数列｛bn}の一般項はbn =(ケ)^n-(コ)n/(サ)である。 分からないので教えて下さい。 考えても分からないので答えをお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数理統計学について。
問題は、 表が出る確率pのコインをｎ回投げるとき、表がちょうどｋ回でる確率はどれだけですか です。 自分が考えた所は、ｎＣｋ × ｐのｋ乗 ×（１－ｐ）のｋ乗 です。 そこで、ｎＣｋ は ｎ！ / ｋ！（ｎ－ｋ）！と変換できます。 ここから、ｎを無限にとると考えて極限とりたいなと思うのですが、そうすると、ｐは１未満なので０に収束してしまいます。。。 何かヒントがほしいです。。。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- だれか漸化式について教えてください。
もういい中年なのですが昔数学で苦手だった分野を 勉強しています。 いま『なるほど高校数学 数列の物語』と云う本を読んでいます。 漸化式のところでつまずいて前に進めません。 どなたか教えてもらえないでしょうか。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 初項がA1、An+1=PAn＋Q n＞1 P、Qは定数 の漸化式で確認しておきましょう。 An+1－α=P(An－α) つまり An+1=PAn－Pα＋α と与えられた漸化式 An+1=PAn＋Q を見て、定数項を比べると Q=－Pα＋α=α(1－P) となり、この式から α=Q／(1－P)・・・・・(1) とすればよいことが判ります。このとき数列{An－α}は An+1－α=P(An－α)より、公比Pの等比数列となり、その 初項は A1－α=A1－Q／(1－P)・・・・・・・(2) なので An－Q／(1－P)=(A1－Q／(1－P)）×Pのn-1乗・・・・(3) よって An=(A1－Q／(1－P))×Pのn-1乗＋Q／(1－P)・・・・・(4) と一般項が求まります。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 数列{An－α}の公比はPになることは直感的に判るのですが 初項はどうして求めるのだろうかと思って読んでいたのですが 最後に求まったのはAnの一般項でした。 それに(4)式にn=1を代入して出てくるのはA1で当たり前の結果 です。 ここでの漸化式はAn+1－α=P(An－α)の形式に持ち込めたら 公比Pの等比数列の公式をあてはめることが出来てnの一般項 が求まると云う主旨かと思うのですが、説明の流れがいまひとつ つかめません。 解説のほどよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 漸化式 コインをひっくり返す
５枚のコインが一列に並んでいる。この中から無作為に1枚選んでひっくり返すという操作をｎ回行った後でｋ枚が表である確率をP_n(k)とする。P_0(0)=1、P_n(-1)=0、P_n(6)=0として以下の問いに答えよ （１）P_n+1(k)をP_n(k-1)、P_n(k+1)で表せ （２）ｎ回後に表を向いているコインの枚数の期待値をE_nとして、E_nを求めよ この問題に取り組んでいます (1)の漸化式なのですが、P_n+1(k)＝1/6-k＊P_n(k-1)＋1/k+1P_n(k+1) としたのですがあっているでしょうか？ (2)というのはΣｋP_n(k)を考えればいいのでしょうか？その時に(1)からP_n(k)は求まるのでしょうか？？ 回答いただければありがたいです。お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 分母に文字を含む漸化式について
An+1=2An+1/n （2Anと1/nです） 上記の漸化式から一般項を求めるにはどうすればいいのでしょうか？ 分母に文字を含まない場合は、等比数列の形になるように係数に文字を置き、それを展開して元の漸化式と係数を比較して係数を求めているのですが、分母に文字が入ってくると、とたんに解けなくなります。 上記の漸化式に限らず、分母に文字を含む漸化式から一般項を求める際の決まった手順などありましたら、そちらもご教授下さい。 よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
