- ベストアンサー
微分方程式の解き方(たたみこみ)
kiyos06の回答
- kiyos06
- ベストアンサー率82% (64/78)
>考え方は合っているのでしょうか？ 1)合っていると思います。 2.1)y = ∫ [0,t] e^(2(t-u)) sin(t -u) du 2.2)y = ∫ [0,t] e^(2t) e^(-2u) (sint cosu -cost sinu) du 2.3)y =e^(2t) ( sint ∫ [0,t] e^(-2u) cosu du -cost ∫ [0,t] e^(-2u) sinu du ) 3.1)y = ∫ [0,1] e^(2(t-u)) sin(t -u) du 3.2) (2.3)の積分が定積分になるので、定数となる。
関連するQ&A
- 微分方程式の問題(４問)がわからないので教えていた
微分方程式の問題(４問)がわからないので教えていただきたいです。できれば途中式、解説などもお願いいたします 【1】、【2】微分方程式の一般解を求めよ 【1】 dy/dx+(x-2)/y=0 【2】 dy/dx+1/x*y(x)=e^2x 【3】、【4】微分方程式を求めよ 【3】 ｄ＾２ｙ/ｄｔ＾２ + ｄｙ/ｄｔ - ２ｙ（t) ＝ sin t 【ｙ（0）＝０、 y'（0）＝０】 【４】 ｄｑ(ｔ)/ｄｔ ＋ ｑ(ｔ)/RC ＝ sin 2t 【q(0)=0】
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式, たたみこみ
たたみこみを用いた微分方程式の解き方について教えて下さい。 y '' +3y ' + 2y = p(t) y (0) = 0, y ' (0) = 1 p(t) = 0 (0<t<2), 1(t>2) ＜解いたやり方＞ Q(s) = 1/(s^2 + 3s +2) = 1/(s+1) - 1/(s+2) q(t) = e^(-t) - e^(-2t) Y(s) = Q(s)(1+P(s)) 0<t<2のときP(s) = 0なので Y(s)=Q(s) y(t) = e^(-t) - e^(-2t) t>2のとき, p(t) = 1なので ∫[2,∞]{(e^(-t+τ)- e^(-2t+2τ)) * 2} dτ = -2e^(-(t-2)) + e^(-2(t-2)) 0<t<2のときは合っているのですが, t>2のときの考え方が分かりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式を求める問題がわかりません
ラプラス変換を用いて微分方程式を求める問題がわかりません y''+4y'+5y=δ(t-π) y(0)=y'(0)=0 Y(s)=e^(-sπ)/(s^2+4s+5)までは計算したのですがここからのラプラス変換がわかりません 私の計算は間違っているのでしょうか？ 解説をお願いします ちなみに答えはy=U(t-π)e^(2π-2t)sin(t-π)です
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2階線形微分方程式の問題なんですが…
かなり初等的な問題だと思いますが、教科書を読んでもさっぱりなので質問させていただきます Q. 関数 y(x) において次の微分方程式を解け y'' + y = 2*sin(x) 右辺を0とおいて y_t = C * cos(x) + D * sin(x) （C,D は任意の複素定数） が解の中に含まれる事は解ったのですが、この後どうすればいいのかがわかりません。 多分、CとDを何か適当な関数に置くのでしょうが、どんな関数にすればいいのかさっぱりです。 ためしに C=u(x), D=v(x) とおいて強引にやってみたところ y_s = -( (x+E)*cos(x) )/2 ( y = y_t + y_s , Eは任意の定数) と出たのですが、yは周期関数になるはずなので(コンピューターに微分方程式のままでシミュレートさせました)多分違うと思うんです。 どうかご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換・微分方程式
微分方程式、 ty'' - (1-t)y' + 2y = t-1 y(0) = 0 y'(0) = 1 について、 -----以下自分の回答------------- L[y''] = s^2 * Y(s) - 1 L[y' ] = sY(s) L[ty''] = -L[(-t)y''] = d(s^2Y(s)-1)/ds = 2sY(s) + s^2 dY(s)/ds L[ty' ] = -L[(-t)y' ] = d(sY(s))/ds = Y(s) + s dY(s)/ds よって、 2sY(s) + s^2 dY(s)/ds - Y(s) - s dY(s)/ds -sY(s) +2Y(s) = 1/s^2 - 1/s ・・・ -------------------------------- ここから先へ進めません。 というか、また、微分方程式になってしまってお手上げです。 回答には、t+(c/2)t^2 とあるのですが、 途中結果も載っておらず、このcはどっから来たんだ？状態です。 積分定数かなんかでしょうか もうひとつもラプラス変換についてです。 (sin(at))^3 のラプラス変換を求めたいのですが、 これは、定義に従って ∫(sin(at))^3 * exp(-st) dt として、部分積分で展開するしか方法が思いつきません。 そしてとてつもなく面倒くさそうです。 なにか効率のよい求め方とかはないですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式と積分
1.次の微分方程式を解け。 （1）y''+2y'+y=3sin2x 同次微分方程式の一般解はu(x)=(C₁+C₂x)exp(-x) と求められるのですが、非同次微分方程式の特殊解u₀(x)が求められません。 どうやって求めればいいのでしょうか。 (2)y''-5y'+6y=x(exp(x)) 非同次微分方程式の特殊解u₀(x)はどうやって求めたらいいのでしょうか。 2.置換積分によって、次の定積分を求めよ。 1.∫[0→π/2] 1/(1+cosx)dx tanx/2=tと置いた後、どうすればいいのでしょうか。 2.∫[0→a] x^2（√a^2-x^2）dx(a>0) x=asintとおくと、dx=acost dt .∫[0→a] x^2（√a^2-x^2）dx=∫[0→π/2] a^2sin^2t*acos^2t dt このあとどうすればいいのでしょうか。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の解き方が分かりません
この微分方程式が解けません。 dy/dt+y=g(t),y(0)=0のとき g(t)=2(0<=t<=1),0(t<1) 積分範囲で場合分けして解けると思うのですが、y(1)の値が分かれば解けると思います。ちなみに答えは、 y(t)=2(1-exp(-t));(0<=t<=1),2(e-1)exp(-t);(t>1) です。
- 締切済み
- 数学・算数