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積分
spring135の回答
I=∫(x+2)x^(-3)e^(-x)dx =∫[e^(-x)/x^2+2e^(-x)/x^3]dx=J+K j=∫[e^(-x)/x^2]dx K=2∫[e^(-x)/x^3]dx いずれも部分積分を使う。 J:f'=1/x^2, g=e^(-x)とみると f=-1/x J=fg-∫fg'dx=-e^(-x)/x-∫(-1/x)(-1)e^(-x)dx =-e^(-x)/x-∫[e^(-x)/x]dx=-e^(-x)/x-Ei(-x) Ei(-x)は積分指数関数 K:f'=1/x^3, g=e^(-x)とみると f=-(1/2)/x^(-2) K=2[fg-∫fg'dx]=2{-[(1/2)/x^(-2)]e^(-x)-∫[-(1/2)/x^(-2)][-e^(-x)]dx} =-e^(-x)/x^2-∫[e^(-x)/x^2]dx=-e^(-x)/x^2-J I=J+K=-e^(-x)/x^2 実際にIを微分すると I'=[(x+2)/x^3]e^(-x)となる。
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お礼
なるほど、計算を進めると邪魔なものが消えるのですね。ありがとうございました。