• ベストアンサー

複素数のn乗根が解けません

www01の回答

  • www01
  • ベストアンサー率100% (1/1)
回答No.10

ちょっと補足します。 i^(1/2)=±((1+i)/(2^(1/2))) です。奇妙に思えるかも知れませんが、複素数のn乗根はすべて複素数で表せます。 (代数学の基本定理による)

関連するQ&A

  • 複素数の証明について

    z1=r1(cosθ1+isinθ1)、z2=r2(cosθ2+isinθ2)のとき、 z1/z2=r1/r2*[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)] を証明したいのですが、どうやって証明したらよいでしょうか? 加法定理はわかるので、加法定理を使う前のところまで教えて頂けたら嬉しいです。 ////////////////////////////////////////////////// 3点A(α)、B(β)、C(γ)とするとき、 (γ-α)/(β-α)=k(cosθ+isinθ)が成り立つ時、 θ=arg(γ-α/β-α)が成り立つのはどうやって証明したらよいでしょうか? どちらかだけでもよいので、よろしくお願いします。

  • 16iの4乗根は?

    16iの4乗根を求めようとしているのですが (16i)^(1/4)=2(cos(1/4(π/2+2kπ))+isin(1/4(π/2+2kπ))) (∵ド・モアブルの定理) =±√(√2+2)±i√(√2+2) (複合同順) (∵半角の公式よりcos(π/8)=√(√2+2)/2) という風になったのですがこれで正解なのでしょうか?

  • 数学IIIの問題

    ド・モアブルの定理に関する問題です 解説もお願いします 下記が問題です 1. 次の式を簡単にせよ  (1) (cos60°+isin60°)^4     (2) (√3- i)^5   (3) (3/2+√3i/2)^5 2.方程式 z^4 -1=0を解き、その解を図示せよ

  • 複素数の極形式のマイナスがつく場合についてです。

    複素数の極形式のz=r(cosθ+isinθ)、r=lzl、θ=argz にてcosθとisinθの頭にマイナスがついても(例:z=r(cosθーisinθ)やz=r(ーcosθ+isinθ))それは複素数の極形式といえるんですか?

  • 複素数の問題

    次の問題が分からなくて困っています。 a>0とし、z=a+i/√2(ただし、iは虚数単位)とする。また、z+1/zは実数である。 (1)aの値を求めよ。 (2)z^30+1/z^30を求めよ。 答えは(1)は1/√2で、(2)は0です。 数学IIBまでしか習っていない文系なのですが、(2)の解説でド・モアブルの定理というもので解説されてしまっていて理解出来ませんでした。この定理を使わない方法でお願いします。 (1)、(2)どちらも全然理解出来無かったので分かりやすい解説よろしくお願いします(>_<)

  • 複素数と図形

    複素数平面上に三点A(z),B(z^2)C(z^3)を取り、z=r(cosθ+isinθ)(r>0)とする。 三角形ABCがAB=ACの二等辺三角形となるとき、z全体の表す図形を求めよ。 この問題の解き方を教えてください。 計算過程もお願いします。 ※絶対値を使って、z=r(cosθ+isinθ)を使わずに解くのが簡単ですが、あえて、z=r(cosθ+isinθ)を使って解いてください。お願いします。

  • 複素数

    次の複素数を極形式で表せ。ただし、0°≦θ<360° z=1-(cosθ+isinθ) z=1-(cosθ+isinθ) =1-cosθ-isinθ =2sin^2θ/2-2isinθ/2cosθ/2 =2sinθ/2(sinθ/2-icosθ/2) =2sinθ/2{cos(90°-θ/2)-isin(90°-θ/2)} =2sinθ/2{cos(θ/2-90°)-isin(θ/2-90°)} となるそうです。 極形式で表せということは z=r(cosθ+isinθ)にもっていくことは分かるのですが、そのもって行きかたが分かりませんでした。 式の1行目から2行目は普通の展開ですよね。 2行目から3行目とそれ以降は何をしているのですか? すいませんが解説をお願いします。

  • 複素数

    次の複素数を求めよ {(√6+√2)/4+(√6-√2)i/4}^20 cos15°とド・モアブルの定理を使うと思うのですがわかりません。 詳しい解説お願いします。 ちなみに、参考書の答えは、(1-√3i)/2です。

  • ド・モアブルの定理とn乗根

    ド・モアブルの定理で、nが負のとき (cosθ+i sinθ)(-1乗) = 1/(cosθ+i sinθ) = cosθ-i sinθ = cos(-θ)+i sin(-θ) 最後の等号がなぜ成立するかわかりません! あと複素数平面におけるn乗根で z=r (cosθ+i sinθ) r >= 0 ---------------(1) 0 <= θ < 2π ---------(2) r(n乗)(cos nθ+ i sin nθ)=1 r(n乗)cos nθ=1 --------(3) r(n乗)sin nθ=0 ---------(4) r(2n乗) = 1 よって(1)から r = 1 最後のところがわかりません…。分かる人いましたらお願いしますm(__)m

  • 複素数

    複素数平面上で、z1=√6 +√2i ,z2=1+√3iが示す点をそれぞれp1,p2とし、また原点をOとする。このとき、Lp1 O p2 の大きさは□であり、△p1 o p2 の面積は□である 極形式で表すと z=r(cosθ+isinθ) で表すと z1 = √6 +√2i = √2(√3+i) = 2√2(cos30+isin30) z2 = 1+√3i = 2(cos60+isin60) で面積の公式 S=absinθ はですが どのように求めるかわかりません。