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複素数のn乗根が解けません
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難しく考えていくと、複素解析の話になっていくので、単純にガウス平面上で考えればよいのではないでしょうか。 (ガウス平面) ■■■■■↑■■■■ ■■■■■ i■■■■ ■■■■■|■■■■ ← -1 ー 0 ー 1 → ■■■■■|■■■■ ■■■■■-i■■■■ ■■■■■↓■■■■ Z^n=1のn乗根は、ガウス平面上で0点を中心に正n角形を形成します。ここでは絵が描けないので伝わりにくいかも知れませんが、一応記します。 1^n=1ですから、1をスタート地点にして、 Z^4=1 →1,i,-1,-i で正4角形 Z^3=1 →1,(-1+iГ3)/2,(-1-iГ3)/2 で正3角形 となります。 (ルート記号がスマホに入ってなかったので、記号Г を代用しました) 正n角形は、各辺の長さ、各角度が、すべて同じという性質を利用しています。 複素数の性質は、現代数学の入門書にいろんな例が記載されているので、参考にされてみてはいかがでしょうか。 個人的には、志賀浩二さんの『数学30講シリーズ』をオススメします。どの本がわかりやすいかは、それぞれ好みがあると思いますが(^_^)
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