何故波には進む方向があるのですか？

質問

波には速度、すなわち向きが存在しますが、何故向きが存在するのか？ということが、
こんがらがって全然分からなくなってしまいました。

水のある1点に石を落としたとすると、石の落下点を中心に波が円状に広がっていきますよね。
この現象は、石が落とされた点に生じた水の変位が周りに伝わっていくことで起きる現象で、
周りに対照に作用しますから、結果として円形に広がっていくんですよね。

ここで、石を落としてからある時間が経過したことを考えると、
波の円がある程度の大きさになっています。
円周上の1点を考えると、円に対して外向きに、速度を持っています。

ここが、疑問です。

時間を止めて考えてみれば、円になった波の円周上のある1点は、周りの水位とは違います。
つまり、変位を持っています。
そうすれば、その点から再び、円状に変位が伝わっていくはずです。
なのに、何故円に一度広がった波は、外側にしか広がらないのでしょうか？

よく考えると、この原理はいつだか習ったホイヘンスの原理そのものです。
ホイヘンスの原理は、ある瞬間の波から、次の瞬間の波の形状を決めるため、
素元波というものを考えますよね。
自分が考えたものは、その素元波と同じものということになりそうです。

ネット上より画像を拝借しますが、素元波で検索してみるとこんなイラストが見つかりました。
http://www.cybernet.co.jp/codev/lecture/hitorigoto/image/p_07b_01.gif
このイラストでは、円状の素元波が描かれていますが、波の進行方向のみ、半円だけが描かれています。
進行方向後ろ側の、残りの半分の疎密波はどうして無いのでしょうか？

仮に後ろ半分の素元波を考えてしまうと、波は後ろにも進み始めます。
後ろに進んだ波は、さらにまた後ろの素元波によって後ろに進みだし・・・
もはや、どんな形状の波になるか分かりません。

運動量を持った物体が進んでいるなら、慣性があるから進行方向が決まるのだ。
という話は分からなくもないのですが、
水の波の例で言えば、水はその場で上下動しているだけで、波の進行方向に対して運動量は持っていないというか、
波の進行方向を区別するような仕組みが無いように思えてしまいます。

分かりにくい文章ですが、何となく伝わりますでしょうか。
あれこれ考えてみたのですがドツボにハマるばかりで・・・
数式的にではなく直感的に理解できるような回答を頂ければ幸いです。

回答No.8

中村 拓男（@tknakamuri）

素元波という素朴なアイデアは後にフレネルによってより現実に近いものに
修正されています。

回答No.7

SortaNerd

> 円形に広がった波の写真を見たとして、それがどちらに進む波かどうかは「写真だけでは判断出来ない」
はい。
> 「ある瞬間の媒質の物理量」を知れたとしても、波の進行方向は決定出来ない
いいえ。

媒質の物理量には位置だけでなく、速度があります。
位置が同じでも、波の進行方向が逆向きなら速度は逆向きです。
なお水の波では媒質は円を描くように運動します。上下動ではありません。

素元波については分かりません。
思いつきで言うと、
前方へ進む素元波は次の瞬間の素元波と位相が合うのに対し、後方へのものは位相がずれているために、重ね合わすとゼロになるのかなと思いました。

回答No.6

teppou

＞波には速度、すなわち向きが存在しますが、何故向きが存在するのか？

　波の伝播は、媒質の単振動が伝わっていく現象ですが、伝わるのに時間がかかるため進行波の形になります。

　波の先頭については、素源波という考えで説明できますが、すでに波として媒質が振動している場所では単に時間差を持って各微小部分が単振動をしているだけですので、素源波を考えても素源波とすでに振動している素源波の周囲は同じ位相で振動することになりますので、新たな進行波ができるわけではありません。

　安定して進行している波の媒質の微小部分は、時間差を持って単振動しているだけで、その状況に変化はおこりませんので、波の位相は常に同じ向きに進行し、逆方向への進行などは起こらないと考えられます。

回答No.5

foomufoomu

波は進みません。そのように見えるだけです。

次のページに波のシミュレーションがあります。
http://sgs.gozaru.jp/cdr/sutanbai/himonami.html
左端の手の部分をマウスで上下に動かすと、それがひもを伝わる様子が表示されます。

ひものおもりとおもりは、単純にばねでつながっているだけで、特別な仕掛けはありません。（のはずです）
一つのおもりが上下移動すると、それにつられて左右のおもりも上下移動する（左右とも同じ力で引っ張られる）のですが、少しずつ時間差が起きるので、全体で見ると波が進んでいるように見えます。

回答No.4

ORUKA1951

素元波でよいのですが、あなたの言われるように波は自身がどっちに進んでいるかは考えてません。一点の振動が隣に波及するのですから、常に一点から全方向に広がります。
　それがたくさんあると干渉によって、そのように見えるだけです。

　ただし、波動の関数の解としてソリトン( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%B3 )などの孤立波もあります。

回答No.3

tetsumyi

当然、進行方向後ろ側の半分の疎密波もあります。
このイラストで、円状の素元波が書いてありますが、線の部分を山とすると後方の部分は１つ前の波の山と重なることになります。
こうして、振動が重なって山を作るのでほとんど減衰しないで振動が可能になります。
全ての部分の素元波が重なることで全体的には球面波として進むように見えたり、平面波として進むように見えることになります。
何の問題もありません。

回答No.2

ibm_111

こんなのはありますが、ちょっと人為的ですね。
http://www.nikkei-science.com/page/magazine/0003/gyaku.html

煎じ詰めると、遅延波は存在するけど先進波が（普通には）存在しないのはなぜか？
という話になって、現代物理的には未解決なのではないかと

お礼

回答ありがとうございます。
普通、円形の波を見れば内側から外側に広がっていくことを想像しますが、
URLの例を見ますと、ある瞬間の、円形に広がった波の写真を見たとして、
それがどちらに進む波かどうかは「写真だけでは判断出来ない」ということになるのでしょうか。
「ある瞬間の媒質の物理量」を知れたとしても、波の進行方向は決定出来ない・・・という解釈でいいのでしょうか。

先進波について、Wikipediaの当該ページを参照してみたのですが、
球面波であれば、中心に向かって進む波は先進波であり、それは時間的に過去へ進んでいると解釈しなければならないとありました。
しかしながら、球面波でもURLにありますように、人為的に中心に向かう波も作れるようですし、
そのように人為的に作った波が過去に進んでるというのは突飛過ぎる話ですよね。
どう解釈すればいいのか・・・数学力があまり高くないのでこれ以上は考えを進められそうにありません。

さらに、球面は中心と外側という区別がありますが、
球面波ではなく水路を進むような直線上の波となると、
水路のどちらに進んだとしても、数式的には変わらず、先進波と遅延波をどう区別していいのか？
などと疑問が深まります。

現代物理学では未解決などと言われてしまうと、面倒なところに首を突っ込んでしまったなと思ったりします。

回答No.1

Tann3

「形」としての波は進みますが、実際に振動している水の分子は、その位置で上下しているだけです。
　つまり、「波が進んでいる」ように見えるのは見かけだけ、水面の形だけです。

　実際に水の運動は、水の粘性で次々にとなりの分子を引きずって、上下運動を伝えるだけです。
　従って、波の伝わる速さは、水や液体の粘度によって変わります。空気中を伝わる音波も、温度によって空気の粘度が変わるので、気温によって音速が変わります。

　石を水面に落とすと、そこから円形に波が広がるように見えるのは、円の内側はすでに振動していて、まだ振動していない外側に振動が伝わって行くからです。円形の内側に浮かんだ木の葉は、ずっと上下に振動を続けています。
　もし、波を反射するものがあれば、「進む波」と「反射した波」が干渉して複雑な波になります。

お礼

回答ありがとうございます。
水の粘性が、隣の水分子に上下動を伝えるとのことですが、
もしも粘性による運動エネルギーの損失（結果的に熱エネルギーに変わってしまう）が無ければ、
水面に浮いた葉っぱは、円が通り過ぎたあとも上下動を永久に続けるということでいいのでしょうか？
いまいち直感に反してしまう感じもするのですが、それだけ、現実の水の粘性による内部損失（？）は大きいということになるのでしょうか。