起きる確率が小さい場合の確率の推定方法

質問

ある事項Ａ（現象でもくじ引きでもいいです）が発生する確率が小さく、
1000回繰り返して1，2回しか発生しないような場合、
200回くらいの試行で事項Ａが発生する確率を区間推定することはできますか。
あるいは、どのくらい試行を繰り返せば区間推定できるようになりますか。

例えば、5000回繰り返してもまだ1回も事項Ａが発生していない場合、
事項Ａの発生確率はどのくらいだと推定できますか。

回答No.6

noname#227064 · ベストアンサー

回答No.2お礼
> 5000回繰り返して3回だけ事項Ａが発生した場合、
> 発生確率はどのように推定すればよいのでしょうか。

点推定するなら3/5000、区間推定するなら回答No.3の参考URL中のF分布に基づく方法を使うと0.01%から0.18%になります。

お礼

回答ありがとうございます。

5000回に対して3回という、極端に偏りがある場合でもF分布や正規分布を使用することはできますか。
あるいは試行を何回以上にすれば、これらの分布を使用することができますか。

回答No.7

noname#227064

回答No.6お礼
> 5000回に対して3回という、極端に偏りがある場合でもF分布や正規分布を使用することはできますか。
> あるいは試行を何回以上にすれば、これらの分布を使用することができますか。

F分布を使った方法は精密な信頼区間が得られますので、Fの値が正確に計算できる限り、発生回数が少なかろうが多かろうが使えます。
（0回又は試行回数と同じ場合、どちらかのFが計算できなくなりますが、そのときは信頼限界を0または1にすれば良い）

お礼

大変よくわかりました。
ありがとうございます。

回答No.5

takurinta

No.4です。素で計算間違えました。300回で1%は正しいのですが、5000回は0.06%です。

お礼

No.6の回答で理解できました。

回答No.4

takurinta

Rule of threeというのがあって、300例で1度も起きないなら、発生率1%未満と推定できます。
5000回なら0.0067%未満で、ちゃんと計算した場合とほとんど同じ結果を返します。

参考URL：

http://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_three_(statistics)

お礼

No.6の回答で理解できました。

回答No.3

noname#227064

回答No.2に参考URLを付けるのを忘れてました。

参考URL：

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-conf.html

お礼

参考にします。
ありがとうございます。

回答No.2

noname#227064

> 例えば、5000回繰り返してもまだ1回も事項Ａが発生していない場合、
> 事項Ａの発生確率はどのくらいだと推定できますか。

1-0.025^(1/5000) ≒ 0.0007375038

なので、信頼係数95%で0以上0.07%以下と推定されます。

お礼

回答ありがとうございます。

お礼欄で追加の質問となり申し訳ないのですが、
5000回繰り返して3回だけ事項Ａが発生した場合、
発生確率はどのように推定すればよいのでしょうか。

p^3*(1-p)^(5000-3)*COMBIN(5000,3)みたいな式を作り、
地道にpの値を変えて調べていくしかないのでしょうか。

回答No.1

angkor_h

確率と試行回数から求められる発生推定回数が、1以上か未満か、単にそれだけでは?
試行回数が10倍になれば発生推定回数も10倍になるだけ。

> 例えば、5000回繰り返してもまだ1回も事項Ａが発生していない場合、
その直後に連続(集中)発生が無いとは言えません。

お礼

ええと。。
申し訳ないのですが、回答がよくわかりません。

「区間推定をしたい」のです。