この場合の確率が知りたいです

質問

学校の問題とかではなく、実際自分が経験したことが、どのくらい確率なのかが知りたいです。

問題っぽくすると

「くじ引き屋さんAと、くじ引き屋さんBがあります。どちらも取り扱っているくじは一緒で、○と×が1枚ずつ、計2枚のくじ引きです。Cさんがくじ引き屋さんBを選んで×を引くのが3回起こる確率は何％でしょうか？（3回連続ではなく、3回起こる確率です）」

ちなみにCさんはくじ引き屋さんAには何回も行っており○しか引いたことがなく、くじ引き屋さんBには3回行き×しか引いたことがありません。

上記で判断付かない場合は、この下に、実際のことを書きますので、そちらを読んでいただければと思います。（実際の自分の行動なので、必ずしも確定的な％で表せないとは思うので、足りないところはある程度断定していただいて、大体このぐらいの％だと出していただければと思います）

インフルエンザの注射毎年1回受けているのですが
年によって痛み・腫れが異なります。しかも、激痛・腫れが起きた年に限って、かかりつけではないところで受けた注射ということもあり、先生によって差があるのではないかと思い込んでいたのですが、

先日お医者さんにその年のワクチンは全国共通だから、痛い年は、どこの病院で受けても痛いと教えて頂きました。（注射針を刺した痛みはほとんど感じないですが、ワクチンを注入されたとたん激痛が走るので、お医者さんの注射が上手・下手ではないです）
が、かかりつけではないところで受けた注射に限って痛いし腫れるしなもので、納得できない部分もあり、確率が知りたいなと思いました。

上記問題文でいうところの
くじ引き屋さんA＝かかりつけの医院
くじ引き屋さんB＝かかりつけではない医院（かかりつけではないということで、複数の医院をひとくくりにしています）

で、Aには子供の頃から来院しており、10回は予防接種（インフルエンザに限ります）を受けていますが、長引く痛み・腫れはありません。
Bには3回来院し、（記憶が定かではありませんが、2医院で3回か、3医院で3回です）
3回とも激痛・長引く腫れでした。

疑問に思うぐらいA医院では痛かったことありませんし
B医院では痛くて痛くて…という感じです。

Aを選ぶかBを選ぶかが、その時の都合なども関係あるので、必ずも50％ずつではないのですが
50％と仮定してお願いします。

単純にB医院を選んで×を引くのは50％の50％で25％ということでいいのでしょうか？

次に重要なのが3回連続ではないものの、3回あったという事ですが、
これは25÷3とかではないですよね…。
3回連続であれば出しやすいかもしれませんが、勝手に条件付け加えてもらって構わないので、大体の％が知りたいです。

お願いします。

回答No.2

at9_am

A医院とB医院を選ぶ確率が50％で、25回中3回しかB医院を選ばない、という時点で確率はかなり小さくなってしまいますが、それは質問の意図とは大分異なりますから、問題を少し変えて
　「痛い」注射をされたのがB医院のみである
ということにします。ABの選択は50％のままです。

25回ワクチンを打って、そのうち3回が痛いとし、その三回が全てB医院だとしましょう。
すると、1/2^3=1/8なので12.5％になります。

回答No.1

DJ-Potato

どこを仮定とするか、でだいぶ変わってきますが、

例えば10円玉と100円玉を3回ずつ投げて、10円玉が3回とも表、100円玉が3回とも裏になる確率は
1/8×1/8=1/64になります。1.5%くらいです。
ただ、この確率は質問者さんの体験談を表すには随分とざっくりし過ぎているようにも思います。

例えば13回受けた予防接種で、薬自体は13回とも同じで、注射の腕がいいと痛くないし腫れない、という仮定をすれば、
かかりつけ医は腕が良くて飛び込みは腕が悪いとすると、それが100%でぴったり一致しますね。
ただ、その妥当性は微妙なところです。

13回受けたうちに3回痛い薬の年があって、その時に限ってかかりつけ医に行かなかったとすると
痛い薬の年が13年に3回ある
かかりつけ医に行かない年が13年に3回ある
として、(10/13)^10×(3/13)^3ですか。
0.000891456
0.09%ですかね。
合ってるのか全く自信がないです。

お礼

無茶な質問に回答頂き、ありがとうございます。

確率は苦手で簡単な問題ぐらいしか分からず、
何が条件として必要かみたいなところも分かっておりません。

かかりつけ医とそれ以外の医者は同等で
その年のワクチンによって当たり外れがあります（同じ年のワクチンは中身が同じなので、お医者さんの力量で痛い痛くないは変わらないそうです）。

＞13回受けたうちに3回痛い薬の年があって、その時に限ってかかりつけ医に行かなかったとすると
＞痛い薬の年が13年に3回ある
＞かかりつけ医に行かない年が13年に3回ある
こういうことなので、0.09％があってるかと思います（私に検証する能力はありませんが）。

そんなに確率は高くないという事が分かって、引っ掛かっていた物がスッキリしました。