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三角関数
sinx+cosy=-2 ・・・１ { cosx+siny=2√3 ・・・２ を満たすx,y（0≦x＜2π）（0≦y＜2π）を求めなさい。 １、２の両辺を二乗して足して整理すると sinxcosy+sinycosx=1 加法定理の逆で sin(x+y)=1 (x+y)=π/2 まで自分でやってみたのですが 肝心のx,yがでなくて立ち止まってます。 端からやり方が間違ってる可能性もあると思うので どなたかご教授願います。
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>sin(x+y)=1 これは合ってる。 >(x+y)=π/2 これは間違い。 正解は 「x=(11/6)π, y=(2/3)π」なので x+y=(5/2)π となるはず。→ sin(x+y)=1 を満たします。 解き方 >sin(x)+3cos(y)=-2 ・・・(１) >cos(x)+3sin(y)=2√3 ・・・(２) >を満たすx,y（0≦x＜2π,0≦y＜2π…(※)）を求めよ。 に sin^2(x)+cos^2(x)=1 …(3) sin^2(y)+cos^2(y)=1 …(4) を加えて、sin(x),cos(x),sin(y),cos(y)についての連立方程式を解くと sin(x)=-1/2,ccos(x)=√(3)/2,sin(y)=√(3)/2,cos(y)=-1/2 (※)の範囲を満たすx,yを求めると x=(11/6)π、y=(2/3)π …(答)
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補足
あ、3cosyです・・・ すみません。