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導関数問題：Find the critical numbers of f, the intervals on which f is increasing, and those on which f is decreasing, for f(x) = 5lnx - x. Then graph f.
yyssaaの回答
＞f(x)=5lnx-x、0＜x＜∞だから f'(x)=5/x-1＞0、5＞x＞0でf(x)は増加 f'(x)=5/x-1＜0、5＜x＜∞でf(x)は減少 f'(x)=0、x=5でf(x)は極値 f"(x)=-5/x^2＜0だからf(x)のグラフは上に凸(∩)となり、 従ってx=5でf(x)は極大値5ln5-5をとる。 以上から、 the intervals on which f is increasingは 0＜x＜5 the intervals on whichf is decreasingは 5＜x＜∞ グラフは f(5)=5ln5-5＞0、x→+0でf(x)→-∞、x→∞でf(x)→-∞、 上に凸(∩)の諸条件から、x=0→∞でy軸に沿って増加し、 0＜x＜5でx軸と交差、x=5で極大＞0、その後減少し、再度 x軸と交差して減少を続ける曲線となる(添付図参照)。
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お礼
いつもありがとうございます。 すごく分かりやすい説明でした。