導関数の問題です（英文含む）

質問

いつも大変お世話になっております。

以下の導関数の問題を解いてみました。
お手数ですが合っているかどうか、
もし違っていたら正答のご説明を頂ければ幸いです。

********　問題　********

Consider the cost function of producing a certain item is given by :

C(x) = 0.05x^2 + 20x + 320

範囲　：　0 <x < 150

a : Find the avarage cost function
b : Find the critical values of C(←Cの上に横棒）(x)，the intervals on which C(←Cの上に横棒）(x) is decreasing, the intervals on which C(←Cの上に横棒）(x) is increasing, and the local extrema.

********　問題終わり　********

どうぞよろしくお願い致します。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

C(x) = 0.05x^2 + 20x + 320
範囲　：　0 <x < 150

(a)
C(←Cの上に横棒）(x) を　AC(x)　と書く事にします。
avarage cost function ：AC(x) の定義より
　AC(x)=C(x)/x
　=(0.05x^2 +20x+320)/x　←　これでも合っています。
　=0.05x + 20 + (320/x)　…（答）

(b)
critical values of AC(x)　：

>AC ' (x)=C ' (c)/x=(0.1x+20)/x ←　間違い

　AC ' (x)=d (AC(x))/dx=0.05-320/x^2
　AC '' (x)=640/x^3

critical value(point) of AC(x)：

>*critical value x=φ　←　間違い

　AC ' (x)=0 → 0.05-320/x^2=0 → x^2=320/0.05=6400
　0<x<150より　x=80 …(答)

>Sign of |
>AC ' |
のtable は間違い

>*decreasing ：　（-∞,0） ←　間違い

AC(x)の減少区間： 0<x<80で　AC ' (x)<0　⇒　(0, 80) …（答）

>*increasing ：　（0, ∞） ←　間違い

AC(x)の増加区間：80<x<150で　AC ' (x)>0　⇒　(80, 150)　…（答）

>*local extrema ：　N/A ←　間違い

local extrema of AC(x)：AC(x)の極値
AC ' (80)=0
AC '' (80)=640/80^3=1/800>0 →　下に凸
AC(x) は　x=80 で極小値をとる。
極小値AC(80)=28 …（答）

回答No.3

yyssaa

＞aは正解です。bは以下の通りです。
a : Find the avarage cost function
＞平均費用は総費用を生産量で割ったものだから、質問者さんの式
C(x)/xで正解。
b : Find the critical values of C(←Cの上に横棒）(x)，
the intervals on which C(←Cの上に横棒）(x) is decreasing,
the intervals on which C(←Cの上に横棒）(x) is increasing,
and the local extrema.
＞C(←Cの上に横棒）(x)はC(x)/xを表しているので、これをf(x)と
すると、f(x)=(0.05x^2+20x+320)/x=0.05x+20+320/x
f'(x)=0.05-320/x^2
0.05-320/x^2＞0、x^2＞320/0.05=6400、x＞80でf(x)は増加。
0.05-320/x^2＜0、x^2＜320/0.05=6400、x＜80でf(x)は減少。
f'(80)=0だからx=80でf(x)は極値をとり、
f"(x)=640/x^3＞0でf(x)のグラフは下に凸(∪のような形)だから
f(80)=0.05*80+20+320/80=28は極小値となる。
以上から
the intervals on which C(←Cの上に横棒）(x) is decreasing
は0＜x＜80
the intervals on which C(←Cの上に横棒）(x) is increasing
は80＜x＜150
the local extrema
は28(極小値)

お礼

まとめてのお礼で失礼致します。
皆さんいつも書き込み本当にありがとうございます。
すごく分かりやすかったです。

皆さんにポイントを差し上げたいのですが、
今回はNo2の方に差し上げたいと思います。

また機会がありましたらどうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

spring135

xは何か。これがはっきりしないと計算自体無意味。