手数料を抜いた金額の逆算のしかた

質問

仲介手数料10％+消費税8％合計で1万円の仕事を受注したいのですが

10000X0.82=8200円
8200Ｘ1.18=9676円になってしまいます・・・・

元の金額（手数料および消費税抜き）を請求書に記載しなくてはいけないのですが、
どうやって、1万円ジャストになるように逆算すればいいのかわからずに途方にくれています。
恥ずかしい質問なのですがご回答おまちしています。

回答No.1

中京区 桑原町（@l4330） · ベストアンサー

10000円の消費税抜き
10000÷1.08=9259.259
手数料抜き
9259÷1.1=8417.5

8418円にすれば手数料10%を乗せて、9260円
消費税8%を加味すると10000.8円、切り捨てて10000円

お礼

ありがとうございました。
非常にわかりやすかったです。

回答No.2

yhabnwesoigyh

最初の０．８２って何なのでしょう？

αが元の額として
　（α×１．０８）＋（α×０．１）＝１００００
ですよね。
つまり、
　α＝１００００÷１．１８＝8474.576271186441
でしょ？

仮に手数料にも消費税がつくならば

（α＋（α×０．１））×１．０８＝１００００
なわけで、
α＝１００００÷（１．１×１．０８）＝8417.508417508418
でしょう。

でもそんな単価はおかしい値段なので、大抵はちょっと出っ張った額にして「出精値引」とかでまるめるのが一般的かと。

お礼

ありがとうございました。
本当に、たすかりました。