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理解不能な計算とVar(L-B)の解釈についての質問
- この質問では、機械によって作られる箱の長さ（L）と幅（B）についての確率変数の平均値と分散が与えられています。
- 質問は、箱の周囲の長さと長さと幅の差（L-B）の期待値と分散を求めるものです。
- 質問者は、Var(L-B)で何を計算するべきか、1と-1の2乗がどこから来たのか、なぜ足し算になっているのかを尋ねています。
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＞ この問題の場合は No２様が示して下さった ＞ E(Z)=aE(X)+bE(Y)ではなく ＞ E(Z)=E(X)+E(Y)と私は解釈してしまうのです。 E(Z) ＝ E(X)+E(Y) は E(Z) ＝ 1・E(X) ＋ １・E(Y) E（LーB）＝ E（L）ーE（B）は E（LーB）＝ １・E（L）＋（ー１）・E（B） ということです。１、ー１ はこの式から来ています ＞ そしてVar(L-B) なのに何故足し算になっているのですか？ 今回の箱のばらつきは 長さ ２６cm、分散 ４、幅 １４ｃｍ、分散１ と工業製品にしては大きいですね それはさておき、人間の手作りなら、長さが長い分、 幅も小さくしようとか考えたり、逆に長さが短い分、 幅を大きくしてやろうとかしますが、今回は 機械の誤差で大きくなったり、小さくなったり、 長さと幅は勝手に（独立して、independent）変動 するので、長さー幅は 長さ＋幅と同じだけ変動する のです
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- yyssaa
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＞Var(L-B)は上の式のLの係数2が1になり、Bの係数2が-1になった と考えればよいでしょう。 この１とー１はどこから来たんでしょうか？ ＞どこからか来たものではありません。 L-B=1*L+(-1)*Bだから、Lの係数は1、Bの係数は-1 になるのです。
お礼
そういう事だったんですね、わかりました。 知らなかったので助かりました。 再度のご回答 本当に感謝致します。
- shuu_01
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No.2 さんと同じなのですけど 分散の加法性 http://home.a02.itscom.net/coffee/tako08Annex.html どっちの式が見やすいかなぁ
お礼
ご回答有難うございます。 この問題は係数が無いのに何故 分散の加法性 という公式を使うのか理解出来ません。 １とー１はどこから来たんでしょうか？ この問題の前のページでは係数の無い例文をやったばかりで普通に足し算をしただけなので、理解に苦しんでます。 この問題の場合は No２様が示して下さった E(Z)=aE(X)+bE(Y)ではなく E(Z)=E(X)+E(Y)と私は解釈してしまうのです。
- spring135
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確率変数X,Yの関数の期待値や分散は確率変数の関数として数学のルールに従います。 一般に期待値は線形性があり、分散は平方和のような形になります。 Z=aX+bYについて E(Z)=aE(X)+bE(Y) Var(Z)=a^2Var(X)+b^2Var(Y) です。
お礼
ご回答有難うございます。 この問題は係数が無いのに何故 分散の加法性 という公式を使うのか理解出来ません。 １とー１はどこから来たんでしょうか？ この問題の前のページでは係数の無い例文をやったばかりで普通に足し算をしただけなので、理解に苦しんでます。 この問題の場合は spring135様が書いて下さった E(Z)=aE(X)+bE(Y)ではなく E(Z)=E(X)+E(Y)と私は解釈してしまうのです。
- yyssaa
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＞(a)のVar(2L+2B)=2^2Var(L)+2^2Var(B)が理解出来るなら Var(L-B)は上の式のLの係数2が1になり、Bの係数2が-1になった と考えればよいでしょう。 すなわちVar(aL+cB)=a^2Var(L)+c^2Var(B)であり、 c=-1ならc^2=1になるので+になります。
お礼
＞(a)のVar(2L+2B)=2^2Var(L)+2^2Var(B)が理解出来るなら はい、この場合は係数が付いているので解けます。 ２乗にするのもOKです。 でもVar(L-B)は係数が付いていないのに何故spring135 さんが書いて下さった Var(Z)=a^2Var(X)+b^2Var(Y) の式を使うのか理解出来ません。 ＞Var(L-B)は上の式のLの係数2が1になり、Bの係数2が-1になった と考えればよいでしょう。 この１とー１はどこから来たんでしょうか？ ＞すなわちVar(aL+cB)=a^2Var(L)+c^2Var(B)であり、 c=-1ならc^2=1になるので+になります。 そしてVar(L-B) なので係数１、－１を使うにしてもVar(aLーcB)=a^2Var(L)ーc^2Var(B) とならないんでしょうか？ variance (分散値？） は例えーの式でも＋に変える、という決まりなどがあるんでしょうか？ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー すみません、数学をやっているとどうしても時間が掛かってしまい子供のお迎えの時間になってしまいました。 暫くチェック出来ないと思いますがお時間あれば又宜しくお願い致します。
お礼
＞E(Z) ＝ E(X)+E(Y) は E(Z) ＝ 1・E(X) ＋ １・E(Y) E（LーB）＝ E（L）ーE（B）は E（LーB）＝ １・E（L）＋（ー１）・E（B） ということです。１、ー１ はこの式から来ています 私でも理解出来ます、わかる様になって凄い嬉しいです。 ＞長さと幅は勝手に（独立して、independent）変動 するので、長さー幅は 長さ＋幅と同じだけ変動する のです ああ、、なるほど、わかりました。 今まで読み過ごしてきましたが数学上で”independent”という意味がもっと理解出来る様になりました。 有難うございました。