計算の仕方など見て頂けますか？

質問

以下が問題です。英文ですが宜しくお願い致します。

The independent random variables W, X and Y have variances 4,　5 and 3 respectively.

Find
1)Var(W+X+Y) 答え）12
2)Var(2W-X-Y) 　答え）24

質問A) 以下の私の計算の仕方は正しいですか？

1)Var(W+X+Y) =Var(W)+Var(X)+Var(Y)=4+5+3=12

2)Var(2W-X-Y) =　Var(2W)+Var(-X)+Var(-Y)=2^2Var(W)+(-1)^2Var(X)+(-1)^2Var(Y)=24

質問B)　この問題がThe independent random variables～ではなくThe random variables～（independent でなかったら）答えは違っていますか？

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

ご質問に書いてないけれども、Var(A) はAのvariance（分散）のことなのだろうということにしましょ。すると、
W, X, Yが互いに独立のとき、
　　(aW+bX+cYの分散) = (a^2)(Wの分散)+(b^2)(Xの分散)+(c^2)(Yの分散）
ですから、質問Aの答は明らかでしょ。

　質問Bはですね、「W, X, Yが互いに独立」ではない典型的な例として、
　　W=X=Y
の場合を考えなされ。すると
　　W+X+Y= 3W
だから、
　　(W+X+Yの分散) = (3Wの分散）
でなくてはならん。あとは分かるでしょ。

お礼

とてもわかり易かったです。
有難うございました。