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線積分の計算の仕方
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x-y 平面上の領域 D で関数 f(x,y) が定義され、D 内にある平面曲線 C を x = x(t), y = y(t) (a ≦ t ≦ b) ・・・・・・・ (#0) で表わすとき、この「曲線 C に沿った線積分」を線素 ds = √(dx^2 + dy^2) = √( (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 ) dt を使って ∫_C f(x,y) ds = ∫[a,b] f( x(t),y(t) ) √( (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 ) dt ・・・・・・・ (#1) と定義する。 (#1)が「曲線 C に沿ってできる」x-y 平面に垂直なカーテン状の曲面の面積を表すことはわかりやすいのですが、ちょっとわかりにくいのが「曲線 C に沿ってできる x に関する」線積分 ∫_C f(x,y) dx = ∫[a,b] f( x(t),y(t) ) dx/dt dt ・・・・・・・ (#2) の定義です。もし、(#0) の曲線 C の y と x が一対一に対応していたら、(#2) の線積分は (#1) の曲面を x-z 平面に投影した図形の面積を表すと解釈してよいのでしょうか。 ベクトル解析の参考書を2冊持っているのですが、そんな説明はどちらの参考書にもないので心配なのです（笑）。
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お礼
失礼致しました。 ボケておりました。 どうも有り難うございました。