- ベストアンサー
積分計算
y(t)=d/dt {∫[0→t] c(t-x)*u(x)dx}=∫[0→t] {(d/dt)*c(t-x)}*u(x)dx+c(0)*u(t)になる理由を教えてください。
- bohemian01
- お礼率61% (90/147)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 積分の計算
∫１／√（ｘ＾２＋１）ｄｘをもとめよ。 ｘ＝tanθとおくと、ｄｘ＝ｄθ／cos^２θ 与式＝∫（ｄθ／cosθ）＝∫cosθ／（１－sin^2θ）ｄθ sinθ＝ｔとおくと、cosθｄθ＝ｄｔより、 与式＝∫ｄｔ／（１－ｔ＾２） ＝１／２（（１／１－ｔ）＋（１／１＋ｔ））ｄｔ ＝１／２（－logI１－ｔI＋logI１＋ｔI）＋Ｃ（絶対値） ＝１／２log｛(1+t)／（１－ｔ）｝＋Ｃ ＝１／２log｛（１＋sinθ）／（１－sinθ）｝＋Ｃ ＝１／２log｛(1+sinθ）＾２／cos^2θ｝＋Ｃ ＝log（1+sinθ／cosθ）＋Ｃ とやって、tanθ＝ｘを使って復元できなくなりました。 助けてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分計算
積分の計算をしたのですが 解答と違うのでどこが違うか指摘をお願いします 問題 ∫dx/√（（ｘ－１）^2-1) （範囲は２から４）・・(1) 解答では (1)＝log|x-1+√（ｘ（ｘ－２））| となるので log|x-1+√（ｘ（ｘ－２））|＝log(3+2√２) そして自分の回答 x-1=1/costとおいて ｔの範囲が０からα（ただしcosα＝1/3 sinα=2√2/3） dx=(tant/cost)dt （ｘ－１）^2-1=(1/cos^2t)-1=tan^2t よって ∫(1/tant)(tant/cost)dt=∫(1/cost)dt=∫(cost/(1-sin^2t))dt ここで sint=uとして uの範囲が０から2√2/3 du=costdt ∫(1/1-u^2)du=1/2∫(1/1+u^2)+(1/1-u^2)du =1/2log(1+u)(1-u) =1/2log1/9 となってしまします よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線積分にの問題についてお願いします。
教えていただきたいのは以下の問題です。 C1: x=t, y=0 (-1≦t≦1) C2: x=cos[t], y=sin[t] (0≦t≦π) C= C1+C2 とするとき ∫[C]・y*e^(x^2+y^2) dx を求めよ 教科書に乗っていた公式? ∫[C]・f(P) dx =∫[a,b]・f(x(t),y(t))*x'(t) dt に当てはめると、f(x,y)=y*e^(x^2+y^2)とおいて ∫[C1]・f(x,y) dx =∫[-1,1]・f(t,0)*1 dt = ∫[-1,1]・0 dt = 0 ∫[C2]・f(x,y) dx =∫[0,π]・f(cos[t],sin[t])*(-sin[t]) dt =∫[0,π]・sin[t]*e*(-sin[t]) dt =∫[π,0]・e*sin^2[t] dt =∫[π,0]・e*(1-cos^2[t])/2 dt = [(e/4)*(2t-sin^2[t])]・[π,0] = (-e/2)*π よって ∫[C]・y*e^(x^2+y^2) dx = ∫[C1]・f(x,y) dx + ∫[C2]・f(x,y) dx = (-e/2)*π ■ としたのですが、計算が複雑でなにか工夫が必要らしいのです、、、 線積分に触れることが普段ないのもあって困ってます。 ヒントだけでいいのでどうかよろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面スカラー場の線積分について
x-y 平面上の領域 D で関数 f(x,y) が定義され、D 内にある平面曲線 C を x = x(t), y = y(t) (a ≦ t ≦ b) ・・・・・・・ (#0) で表わすとき、この「曲線 C に沿った線積分」を線素 ds = √(dx^2 + dy^2) = √( (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 ) dt を使って ∫_C f(x,y) ds = ∫[a,b] f( x(t),y(t) ) √( (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 ) dt ・・・・・・・ (#1) と定義する。 (#1)が「曲線 C に沿ってできる」x-y 平面に垂直なカーテン状の曲面の面積を表すことはわかりやすいのですが、ちょっとわかりにくいのが「曲線 C に沿ってできる x に関する」線積分 ∫_C f(x,y) dx = ∫[a,b] f( x(t),y(t) ) dx/dt dt ・・・・・・・ (#2) の定義です。もし、(#0) の曲線 C の y と x が一対一に対応していたら、(#2) の線積分は (#1) の曲面を x-z 平面に投影した図形の面積を表すと解釈してよいのでしょうか。 ベクトル解析の参考書を2冊持っているのですが、そんな説明はどちらの参考書にもないので心配なのです（笑）。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分の計算について
不定積分の式で置換不定積分法で解いてますが、 下記は参考書にのっていたものです。 計算をみていくと、どうしてもわからない場所が出てきました。 計算式の最後から2番目より分かりません。教えてください宜しくお願いします。 ∫x(5x-2)^3 dx t=5x-2 とおくと dt=5dx すなわちdx=(1/5)dtとなる。 またx=(t+2)/5 = ∫(t+2)/5 ・t^3 ・ (1/5)dt =1/25 ∫(t^4 + 2t^3 )dt =1/25(1/5t^5 + 2・1/4t^4)+C =1/25(1/5 (5x-2)^5 + 1/2(5x-2)^4 ) + C =1/250 (5x-2)^4 {2{5x-2}+5) + C ← ここから分かりません =1/250(5x-2)^4 (10x+1) + C ←
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式と積分
1.次の微分方程式を解け。 （1）y''+2y'+y=3sin2x 同次微分方程式の一般解はu(x)=(C₁+C₂x)exp(-x) と求められるのですが、非同次微分方程式の特殊解u₀(x)が求められません。 どうやって求めればいいのでしょうか。 (2)y''-5y'+6y=x(exp(x)) 非同次微分方程式の特殊解u₀(x)はどうやって求めたらいいのでしょうか。 2.置換積分によって、次の定積分を求めよ。 1.∫[0→π/2] 1/(1+cosx)dx tanx/2=tと置いた後、どうすればいいのでしょうか。 2.∫[0→a] x^2（√a^2-x^2）dx(a>0) x=asintとおくと、dx=acost dt .∫[0→a] x^2（√a^2-x^2）dx=∫[0→π/2] a^2sin^2t*acos^2t dt このあとどうすればいいのでしょうか。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素関数論
以下の証明ができません。 解答方針だけでもいいので、どなたか教えてください。 u1=u(x1(t),y1(t)) v1=v(x1(t),y1(t)) u2=u(x2(t),y2(t)) v2=v(x2(t),y2(t)) とし、 cosθ={(dx1/dt*dx2/d2)+(dy1/dt*dy2/dt)}/√[{(dx1/dt)^2+(dy1/dt)^2}+{(dx2/dt)^2+(dy2/dt)^2}] cosθ'={(du1/dt*du2/d2)+(dv1/dt*dv2/dt)}/√[{(du1/dt)^2+(dv1/dt)^2}+{(du2/dt)^2+(dv2/dt)^2}] とすると、u(x,y)とv(x,y)がコーシーリーマンの関係式を満たす時 |cosθ|＝|cosθ'| となることを示せ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
教えていただき本当にありがとうございました。