計算問題

質問

問題　If w=2-i and z=2i-1, find the value of l w/z l

私の答えは　l (3i/-5) - (4/5) l → (3i/5) + (4/5)　となりますが解答は１　です。
何故１になるのか教えて頂けますか？

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

|w/z|=|(2-i)/(2i-1)|
=|(2-i)(2i+1)/((2i-1)(2i+1))|
=|(4+3i)/(-5)|
> =l (3i/-5) - (4/5) l → (3i/5) + (4/5) ... 絶対値がなぜなくなった?
=|(4+3i)|/|-5|
=√(4^2+3^2) /5
=√(16+9) /5
=√(25) /5=5/5=1

[別解]
|w/z|=|w|/|z|
=|(2-i)|/|(2i-1)|
=√(2^2+(-1)^2)/√(2^2+(-1)^2)
=√(5) / √(5)
=1

お礼

自分がとても浅はかな考えをしているのがよくわかりました。
理解できました、有り難うございます。

回答No.1

noname#232123

どう計算しているのかがわかりません。複素数の絶対値についてはわかっていますか？
|複素数|=(実数) です。
z, wを複素数とします。このとき、
|w*z|=|w|*|z|
です。また、|w/z|=|w|/|z|です。
|(2-i)/(2i-1)|=|2-i|/|2i-1|=1 です。

お礼

詳しく説明して頂き有り難うございました。